考点54数系的扩充与复数的引入【考纲要求】1.理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．3．了解复数的代数表示法及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对应的复数用代数形式表示．4．会进行复数代数形式的四则运算．5．了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.【命题规律】分析近几年的高考命题不难发现复数是每年高考必须考查的内容之一，通常是第2题，分值5分，预计2018年仍会保持往年的命题规律，主要涉及到复数的概念、复数的运算、复数的几何意义等方面得知识，且不会与其它的知识相交汇．【典型高考试题变式】（一）复数的有关概念例1（1）【2015高考重庆，文11】复数的实部为________.【答案】【解析】由于，故知其实部为．（2）【2013，安徽文1】设i是虚数单位，若复数(a∈R)是纯虚数，则a的值为()A．－3B．－1C．1D．3【答案】D【方法技巧归纳】复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解．处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实数和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．【变式1】【变为根据复数为纯虚数求参数】设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）A．B．1C．D．2【答案】B【解析】由题意：，满足题意时，解得：，故选B．【变式2】【变求复数的实部为求含有参数的复数的虚部】已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】． 复数是纯虚数，∴，∴，∴z的虚部为，故选A．（二）复数的几何意义例2【2017课标Ⅲ】复平面内表示复数的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】由题意：，在第三象限.所以选C．【方法技巧归纳】复数与复平面内的点是一一对应的，复数和复平面内以原点为起点的向量也是一一对应的，因此复数加减的几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题复数对应的点的坐标就是向量的坐标，对于复数，其对应的点的坐标是．【变式1】【变确定复数对应的点所在象限为确定共轭复数对应的点】已知复数满足，则在复平面内复数对应的点为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】复数满足，,,在复平面内复数对应的点为,故选A．【变式2】【变为根据复数对应的点所在象限求参数】复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意可得：，满足题意时：，据此可得：的取值范围是，故选A．（三）复数的代数运算例3【2017课标Ⅱ】（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，故选B．【方法技巧归纳】（1）把看作一个字母，复数的代数形式的四则运算类似于多项式的四则运算；（2）在只含有的方程中，类似于代数方程中的，可直接求解；（3）在含有中至少两个的复数方程中，可设，变换方程，利用两复数相等的充要条件得出关于的方程组，求出，从而得出复数．【变式1】【变乘法运算为除法运算】复数满足（其中为虚数单位），则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】（1）因为，故选C．【变式2】【变为乘法与除法混合运算】若复数在复平面内对应的点关于轴对称，且，则___________．【答案】【数学思想】1．方程思想的应用：在复数的概念、运算、几何意义中涉及到参数的求值问题，通常要通过建立方程（组）来解决；2．数形结合思想的应用：复数与平面上的点是一一对应的，因此有一些复数问题，可考虑其几何意义，将涉及到的相关问题转化为平面坐标系中点、线的位置关系问题，利用图形的直观性求解，如满足的点是复平面上以点为圆心，以为半径的圆．【典例试题演练】1．【四川省成都市第七中学2018届高三上学期一诊模拟】复数（为虚数单位）的虚部为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】复数的虚部为，故选A.2．【河南省豫南豫北2018届高三第二次联考联评】若原命题为：“若为共轭复数，则”，则该命题的逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次为（）A.真真真B.真真假C.假假真D.假假假【答案】C【解析】由题意得原命题为真，由于模相等的复数不一定共轭，所以逆命题为假命...
