《概率》复习导航一、概念、公式的比较与辨析1．事件与基本事件：基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示．2．频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小．随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化．3．互斥事件与对立事件：4．古典概型与几何概型：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型．几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例．两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个．5．古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：．几何概型的概率计算公式：．两种概型概率的求法都是“求比例”，但具体公式中的分子、分母不同．二、基本性质与公式1.事件的概率的范围为：．2.互斥事件与的概率加法公式：．用心爱心专心事件定义集合角度理解关系互斥事件事件与不可能同时发生两事件交集为空事件与对立，则与必为互斥事件；事件与互斥，但不一是对立事件对立事件事件与不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补3.对立事件与的概率加法公式：．三、思想方法1．转化思想：复杂的概率问题可以转化为互斥事件的并的形式来解决．2．对立思想：若某事件的概率不易直接求解，可从其对立事件入手求解；如果事件A所对应的区域的长度、面积、体积等较难运算，可从其对立区域入手考虑．3．随机模拟思想：用计算机或计算器模拟试验的思想方法，可以用来求解试验结果为有限个，但不是等可能事件的概率的近似值问题，如天气预报问题等；或用来求某些特殊图形（特别是不规则图形）的面积的近似值．4．集合思想：从集合的角度可以更形象的理解事件之间的包含、相等、并、交、互斥、对立等关系，集合思想的应用能使得许多复杂的概率问题变得浅显易解．5．化归思想：许多相关或类似问题，其性质与长度、面积或体积相似，如时间问题等，可形象化的归结为几何概型问题．6．似然法与极大似然法思想：决策中的重要思想方法，可以为决策提供重要依据．四、特别提示1．概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，但具体到任意一次或几次试验中，结果是随机的．2．互斥事件概率加法公式可推广为：若事件两两互斥，则．3．计算古典概型问题的关键是怎样把一个事件划分为基本事件的和的形式，以便准确计算事件A所包含的基本事件的个数和总的基本事件个数；计算几何概型问题的关键是怎样把具体问题（如时间问题等）转化为相应类型的几何概型问题，及准确计算事件A所包含的基本事件对应的区域的长度、面积或体积．4．在古典概型问题中，有时需要注意区分试验过程是有序还是无序；在几何概型问题中，需注意先判断基本事件是否是“等可能”的．5．几何概型中，线段的端点、图形的边框是否包含在事件之内不影响所求结果．6．各概率公式都有其适用范围，在应用前必须先准确判断问题的类型，然后根据问题类型（如互斥、对立、古典概型、几何概型等）选择相应的公式．7．通过实际动手试验，可以更深刻地理解和记忆随机模拟方法的具体过程．用心爱心专心
