课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示基础巩固组1.已知向量a=(2,3),b=(cosθ,sinθ),且a∥b,则tanθ=()A.B.-C.D.-2.已知点A(0,1),B(3,2),向量=(-7,-4),则向量=()A.(10,7)B.(10,5)C.(-4,-3)D.(-4,-1)3.已知平面直角坐标系内的两个向量a=(1,2),b=(m,3m-2),且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c=λa+μb(λ,μ为实数),则实数m的取值范围是()A.(-∞,2)B.(2,+∞)C.(-∞,+∞)D.(-∞,2)∪(2,+∞)4.在△ABC中,D为AB边上一点,+λ,则λ=()A.-1B.C.2-1D.25.已知向量在正方形网格中的位置如图所示,若=λ+μ,则λμ=()A.-3B.3C.-4D.46.如图,已知,用表示,则等于()A.B.C.-D.-7.在△ABC中,点P在边BC上,且=2,点Q是AC的中点,若=(4,3),=(1,5),则等于()A.(-2,7)B.(-6,21)C.(2,-7)D.(6,-21)8.在△OAB中,=a,=b,=p,若p=t,t∈R,则点P在()A.∠AOB平分线所在直线上B.线段AB中垂线上C.AB边所在直线上D.AB边的中线上9.已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),则实数t=.10.已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且λa+b=0(λ∈R),则|λ|=.11.若平面向量a,b满足|a+b|=1,a+b平行于x轴,b=(2,-1),则a=.12.平面内给定三个向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求满足a=mb+nc的实数m,n;(2)若(a+kc)∥(2b-a),求实数k.1综合提升组13.(2018河北衡水金卷调研五)已知直线2x+3y=1与x轴、y轴的正半轴分别交于点A,B,与直线x+y=0交于点C,若=λ+μ(O为坐标原点),则λ,μ的值分别为()A.λ=2,μ=-1B.λ=4,μ=-3C.λ=-2,μ=3D.λ=-1,μ=214.在Rt△ABC中,∠A=90°,点D是边BC上的动点,且||=3,||=4,=λ+μ(λ>0,μ>0),则当λμ取得最大值时,||的值为()A.B.3C.D.15.若α,β是一组基底,向量γ=xα+yβ(x,y∈R),则称(x,y)为向量γ在基底α,β下的坐标.现已知向量a在基底p=(1,-1),q=(2,1)下的坐标为(-2,2),则向量a在另一组基底m=(-1,1),n=(1,2)下的坐标为.创新应用组16.(2018辽宁重点中学协作体模拟)已知△OAB是边长为1的正三角形,若点P满足=(2-t)+t(t∈R),则||的最小值为()A.B.1C.D.2课时规范练24平面向量基本定理及向量的坐标表示1.A由a∥b,可知2sinθ-3cosθ=0,解得tanθ=,故选A.2.C由点A(0,1),B(3,2),得=(3,1).又由=(-7,-4),得=(-4,-3).故选C.3.D由题意,得向量a,b不共线,则2m≠3m-2,解得m≠2.故选D.4.B由已知得,则)=,故λ=.5.A设小正方形的边长为1,建立如图所示的平面直角坐标系,则=(2,-2),=(1,2),=(1,0).由题意,得(2,-2)=λ(1,2)+μ(1,0),即解得所以λμ=-3.故选A.6.C)=-,故选C.7.B如图,=3=3(2)=6-3=(6,30)-(12,9)=(-6,21).8.A∵是△OAB中边OA,OB上的单位向量,∴在∠AOB平分线所在直线上,∴t在∠AOB平分线所在直线上,∴点P在∠AOB平分线所在直线上,故选A.9.-1根据题意,a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2),∵(a+b)∥(a-b),∴(1+t)×(-2)-(1-t)×0=0,解得t=-1,故答案为-1.10.|b|=.由λa+b=0,得b=-λa,故|b|=|-λa|=|λ||a|,所以|λ|=.11.(-1,1)或(-3,1)由|a+b|=1,a+b平行于x轴,得a+b=(1,0)或a+b=(-1,0),故a=(1,0)-(2,-1)=(-1,1)或a=(-1,0)-(2,-1)=(-3,1).12.解(1)由题意,得(3,2)=m(-1,2)+n(4,1),所以(2)a+kc=(3+4k,2+k),2b-a=(-5,2),由题意得2×(3+4k)-(-5)×(2+k)=0.∴k=-.13.C在直线2x+3y=1中,令x=0得y=,即B,令y=0,得x=,即A,联立3解得所以C(-1,1).因为=λ+μ,所以(-1,1)=λ+μ所以选C.14.C因为=λ+μ,而D,B,C三点共线,所以λ+μ=1,所以λμ≤,当且仅当λ=μ=时取等号,此时,所以D是线段BC的中点,所以||=|=.故选C.15.(0,2)∵向量a在基底p,q下的坐标为(-2,2),∴a=-2p+2q=(2,4).令a=xm+yn=(-x+y,x+2y),所以解得故向量a在基底m,n下的坐标为(0,2).16.C以O为原点,以OB为x轴,建立坐标系,∵△OAB是边长为1的正三角形,∴A,B(1,0),=(2-t)+t=1+t,t,=t+t.∴||=,故选C.4
