【高考新坐标】2016届高考数学总复习第七章第3节空间点、直线、平面之间的位置关系课后作业[A级基础达标练]一、选择题1．(2015·东营调研)已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系是()A．平行或相交B．相交或异面C．平行或异面D．相交、平行或异面[解析]依题意，b与c可能相交、平行或异面．[答案]D2．在正方体AC1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是()A．相交B．异面C．平行D．垂直[解析]如图所示，直线A1B与直线外一点E确定的平面为A1BCD1，EF⊂平面A1BCD1，且两直线不平行，故两直线相交．[答案]A图7393．如图739是某个正方体的侧面展开图，l1，l2是两条侧面对角线，则在正方体中，l1与l2()A．互相平行B．异面且互相垂直C．异面且夹角为D．相交且夹角为[解析]将侧面展开图还原成正方体如图所示，则B，C两点重合．故l1与l2相交，连结AD，则△ABD为正三角形，所以l1与l2的夹角为.[答案]D4．如图7310所示，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面图7310[解析]连结A1C1，AC，则A1C1∥AC，∴A1，C1，A，C四点共面，∴A1C⊂平面ACC1A1， M∈A1C，∴M∈平面ACC1A1，又M∈平面AB1D1，∴M在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上，同理O在平面ACC1A1与平面AB1D1的交线上．∴A，M，O三点共线．[答案]A5．(2014·大纲全国卷)已知正四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为()A.B.C.D.[解析]画出正四面体ABCD的直观图，如图所示．设其棱长为2，取AD的中点F，连接EF，设EF的中点为O，连接CO，则EF∥BD，则∠FEC就是异面直线CE与BD所成的角．△ABC为等边三角形，则CE⊥AB，易得CE＝，同理可得CF＝，故CE＝CF.因为OE＝OF，所以CO⊥EF.又EO＝EF＝BD＝，所以cos∠FEC＝＝＝.[答案]B二、填空题6．设a，b，c是空间中的三条直线，下面给出四个命题：①若a∥b，b∥c，则a∥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c；③若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；④若a⊂平面α，b⊂平面β，则a，b一定是异面直线．上述命题中正确的命题是________(只填序号)．[解析]由公理4知①正确；当a⊥b，b⊥c时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故②不正确；当a与b相交，b与c相交时，a与c可以相交、平行，也可以异面，故③不正确；a⊂α，b⊂β，并不能说明a与b“不同在任何一个平面内”，故④不正确．[答案]①7．在图7311中，G，N，M，H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)图7311[解析]图①中，直线GH∥MN；图②中，G，H，N三点共面，但M∉面GHN，因此直线GH与MN异面；图③中，连结MG，GM∥HN，因此直线GH与MN共面；图④中，G，M，N共面，但H∉面GMN，因此直线GH与MN异面．所以图②、④中直线GH与MN异面．[答案]②④8．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为BB1，CC1的中点，那么异面直线AE与D1F所成角的余弦值为________．[解析]如图所示，连结DF，则AE∥DF，∴∠D1FD即为异面直线AE与D1F所成的角(或其补角)．设正方体棱长为a，则D1D＝a，DF＝a，D1F＝a，∴cos∠D1FD＝＝.[答案]三、解答题9．如图7312，在三棱锥PABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝，AB＝2，AC＝2，PA＝2.求：图7312(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．[解](1)S△ABC＝×2×2＝2，三棱锥PABC的体积为V＝S△ABC·PA＝×2×2＝.(2)如图，取PB的中点E，连结DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)．在△ADE中，DE＝2，AE＝，AD＝2，cos∠ADE＝＝.即异面直线BC与AD所成角的余弦值为.10．(2015·聊城调研)在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝1，BB1＝2，求：图7313(1)异面直线B1C1与A1C所成角的正切值的大小；(2)四棱锥A1B1BCC1的体积．[解](1)因为B1C1∥BC，所以∠A1CB(或其补角)是异面直线B1C1与A1C所成角．因为BC⊥AB，BC⊥BB1，所以BC⊥平面ABB1，所以BC⊥A1B.在Rt△A1BC中，tan...
