题组层级快练(六)1．函数y＝x2－6x＋10在区间(2,4)上是()A．递减函数B．递增函数C．先减后增D．先增后减答案C解析对称轴为x＝3，函数在(2,3]上为减函数，在[3,4)上为增函数．2．下列函数中，在区间(－∞，0)上是减函数的是()A．y＝1－x2B．y＝x2＋xC．y＝－D．y＝答案D3．(2014·陕西)下列函数中，满足“f(x＋y)＝f(x)f(y)”的单调递增函数是()A．f(x)＝xB．f(x)＝x3C．f(x)＝xD．f(x)＝3x答案D解析根据各选项知，选项C，D中的指数函数满足f(x＋y)＝f(x)·f(y)．又f(x)＝3x是增函数，所以D正确．4．函数f(x)＝1－()A．在(－1，＋∞)上单调递增B．在(1，＋∞)上单调递增C．在(－1，＋∞)上单调递减D．在(1，＋∞)上单调递减答案B解析f(x)可由－沿x轴向右平移一个单位，再向上平移一个单位得，如图所示．5．函数f(x)＝log0.5(x＋1)＋log0.5(x－3)的单调递减区间是()A．(3，＋∞)B．(1，＋∞)C．(－∞，1)D．(－∞，－1)答案A解析由已知易得即x>3，又0<0.5<1，∴f(x)在(3，＋∞)上单调递减．6．若函数y＝loga(x2＋2x－3)，当x＝2时，y>0，则此函数的单调递减区间是()A．(－∞，－3)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－1，＋∞)答案A解析当x＝2时，y＝loga(22＋2·2－3)＝loga5，∴y＝loga5>0，∴a>1.由复合函数单调性知，单减区间需满足解之得x<－3.7．若f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a<－3B．a≤－3C．a>－3D．a≥－31答案B解析对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.8．下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有<0”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)答案A解析满足<0其实就是f(x)在(0，＋∞)上为减函数，故选A.9．设a>0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有0
0，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.10．已知函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(0，＋∞)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(0，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数答案A解析 f(x)＝x2－2ax＋a在(0，＋∞)上有最小值，∴a>0.∴g(x)＝＝x＋－2a在(0，)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．∴g(x)在(0，＋∞)上一定有最小值．11．若奇函数f(x)在(－∞，0]上单调递减，则不等式f(lgx)＋f(1)>0的解集是________．答案(0，)解析因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．又因为f(x)在(－∞，0]上单调递减，所以f(x)在[0，＋∞)上也为单调递减函数，所以函数f(x)在R上为单调递减函数．不等式f(lgx)＋f(1)>0可化为f(lgx)>－f(1)＝f(－1)，所以lgx<－1，解得0
