高考数学一轮复习 第十章 概率 10-2 古典概型练习 文-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

10-2古典概型练习文[A组·基础达标练]1．[2013·课标全国卷Ⅰ]从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是()A.B．C.D．答案B解析从1,2,3,4中任取2个不同的数有以下6种情况：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，满足取出2个数之差的绝对值为2的有(1,3)，(2,4)，故所求概率为＝.2．抛掷两枚均匀的骰子，得到的点数分别为a，b，那么直线＋＝1的斜率k≥－的概率为()A.B．C.D．答案D解析记a，b的取值为数对(a，b)，由题意知(a，b)的所有可能取值有36种．由直线＋＝1的斜率k＝－≥－，知≤，那么满足题意的(a，b)可能的取值为(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，共有9种，所以所求概率为＝.3．甲乙二人玩猜数字游戏，先由甲任想一数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜出的数字记为b，且a，b∈{1,2,3}，若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两个人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A.B．C.D．答案D解析甲想一数字有3种结果，乙猜一种数字有3种结果的基本事件总数3×3＝9.设甲乙“心有灵犀”为事件A，则A的对立事件B为“|a－b|>1”，即|a－b|＝2，包含2个基本事件，∴P(B)＝，∴P(A)＝1－＝，故选D.4．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于()A.B．C.D．答案B解析记1个红球为A,2个白球为B1，B2,3个黑球为C1，C2，C3，则从中任取2个球，基本事件空间Ω＝{(A，B1)，(A，B2)，(A，C1)，(A，C2)，(A，C3)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，(C1，C2)，(C1，C3)，(C2，C3)}，共计15种，而两球颜色为一白一黑的有如下6种：(B1，C1)，(B1，C2)，(B1，C3)，(B2，C1)，(B2，C2)，(B2，C3)，所以所求概率为＝.5．[2015·课标全国卷Ⅰ]如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的长，则称这3个数为一组勾股数．从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B．C.D．答案C解析从1,2,3,4,5中任取3个数，共有10种选法，而为勾股数只有3,4,5，故所求的概率为，选C.6．[2016·洛阳诊断]设集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x＋y＝n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为()A．3B．4C．2和5D．3和4答案D解析点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)．1当n＝2时，P点可能是(1,1)；当n＝3时，P点可能是(1,2)，(2,1)；当n＝4时，P点可能是(1,3)，(2,2)；当n＝5时，P点可能是(2,3)．即事件C3，C4的概率最大，故选D.7．[2015·江苏高考]袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________．答案解析4只球分别记为白、红、黄1、黄2，则从中一次摸出2只球所有可能的情况有：白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2，共有6种情况，其中2只颜色不同的有5种，故P＝.8．[2014·课标全国卷Ⅱ]甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为________．答案解析甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有3种，所以所求概率为＝.9．[2016·徐州月考]如图，沿田字形的路线从A往N走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C的概率是________．答案解析解法一(数形结合法)：按规定要求从A往N走只能向右或向下，所有可能走法有：A→D→S→J→N，A→D→C→J→N，A→D→C→M→N，A→B→C→J→N，A→B→C→M→N，A→B→F→M→N共6种，其中经过点C的走法有4种，∴所求概率P＝＝.解法二：由于从A点出发后只允许向右或向下走，记向右走为1，向下走为2，欲到达N点必须两次向右，两次向下即有两个2两个1.∴所有基本事件为(1122)，(1212)，(1221)，(2112)，(2121)，(2211)共6种不同结果，而只有先右再下或先下再右两类情形经过C点，即前两个数字必须一个1一个2，∴事...