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高二数学一些典型的排列与组合问题的处理方法VIP免费

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一些典型的排列与组合问题的处理方法一、要求某元素排在某固定位置或不排在某固定位置的方法:先特殊后一般。即特殊元素法—先排特殊的元素,再排余下的元素;或特殊位置法先排特殊的位置,再排余下的位置。对念有“不”字的还可用排除法。当有多个限制条件时不妨设计一个顺序。例1:有四名男生,五名女生,(1)全体排成一列,甲只能排在中间,有多少种不同排法?(2)全体排成一列,甲不能排在中间,有多少种不同排法?(3)全体排成一列,甲只能排在中间或两头,有多少种不同排法?(4)全体排成一列,甲、乙两人必须排在两头,有多少种不同排法?(5)全体排成一列,甲不在排头,且乙不在排尾,有多少种不同排法?(6)排成二排,前排4人,后排5人,且甲在前排,乙、丙在后排,有多少种不同排法?例2:用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复数字的四位数,(1)奇数数字必须在奇数位的有多少个?(2)奇数位只排奇数数字的有多少个?(3)奇数数字不排在奇数位的有多少个?例3:6人划船,其中2人只能划右桨,1人只能划左桨,若要求左、右边各3人,则有几种不同的划法?例4:某天的课程表排入政治、语文、数学、外语、劳技、体育6门课,1门排课1节。若第一节不能排体育,第6节不能排数学,则共有几种不同排法?例5:由0,1,2,3,4,5这六个数字组成的无重复数字的三位数中,奇数个数与偶数个数之比为多少?二、要求某几个元素排在一起的排法:将这几个元素当成一个元素,与剩下的各元素进行排列,再乘以这几个元素的全排列。例1:用数字1,2,3,4,5能组成多少个数字不重复的三位奇数字连在一起的五位数?例2:7位同学站成一排,甲、乙两人必须,且丙不站在排头和排尾,有多少种不同排法?用心爱心专心例3:赛前将4对乒乓球双打选手介绍给观众,每对选手要连着介绍,则介绍这8位选手的不同顺序共有多少种方法?三、要求某两个元素不在一起的排法:法一:由不受限制条件的排列数减去两元素排在一起的排列数。法二:先排不受限制的元素,再把受限制的元素插入空档。例1:10人排成一排,要求甲、乙不相邻的排法有多少种?四、要求三个或三个以上的元素互不相邻的排法:常用“插空法”排列。即先排不受限制的元素,再把受限制的元素插入其中的空档。注意空档数比元素个数多一个。例1:五种不同的收音机和四种不同的电视机排成一列,若任两只电视机不靠在一起,有多少种陈列方法?例2:要排一张有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表,如果合唱节目不排在节目表的第一个位置上,并且任何两个合唱节目不相邻,则有多少种不同的排法?例3:8张椅子排成一排,有4人就坐,每人一个座位,其中恰有3个连续空位的不同有多少种?例4:8人站成一列纵队,要求甲、乙、丙三人不在排头和排尾,且要互相隔开,共有多少种不同站法?例5:用数字0,1,2,3,4,5这6个数字,可组成多少个含有2和3,并且2和3不相邻的无重复数字的四位数?五、要求三个或三个以上的元素不排在一起的排法:由不受限制条件的排列数减去这几个元素排在一起的排列数。例1:书架上有五本不同的数学书和三本不同的语文书,如果将它们排成一排,语文书不连排在一起的排法有多少种?六、某二个元素之间必须有几个元素的排列法。先排合条件的“集团”,再将“集团”当成一个元素与剩下的元素进行全排列。注意“集团”之间的元素必须从这二个元素以外的元素中任意选取。例1:8个人排成一排,要求甲、乙两人之间必须有3人,问共有多少种不同排法?七、若有n个元素排成一列,要求其中m(m

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高二数学一些典型的排列与组合问题的处理方法

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