高二数学一些典型的排列与组合问题的处理方法VIP免费

一些典型的排列与组合问题的处理方法一、要求某元素排在某固定位置或不排在某固定位置的方法：先特殊后一般。即特殊元素法—先排特殊的元素，再排余下的元素；或特殊位置法先排特殊的位置，再排余下的位置。对念有“不”字的还可用排除法。当有多个限制条件时不妨设计一个顺序。例1：有四名男生，五名女生，(1)全体排成一列，甲只能排在中间，有多少种不同排法？(2)全体排成一列，甲不能排在中间，有多少种不同排法？(3)全体排成一列，甲只能排在中间或两头，有多少种不同排法？(4)全体排成一列，甲、乙两人必须排在两头，有多少种不同排法？(5)全体排成一列，甲不在排头，且乙不在排尾，有多少种不同排法？(6)排成二排，前排4人，后排5人，且甲在前排，乙、丙在后排，有多少种不同排法？例2：用1，2，3，4，5，6这6个数字组成无重复数字的四位数，（1）奇数数字必须在奇数位的有多少个？（2）奇数位只排奇数数字的有多少个？（3）奇数数字不排在奇数位的有多少个？例3：6人划船，其中2人只能划右桨，1人只能划左桨，若要求左、右边各3人，则有几种不同的划法？例4：某天的课程表排入政治、语文、数学、外语、劳技、体育6门课，1门排课1节。若第一节不能排体育，第6节不能排数学，则共有几种不同排法？例5：由0，1，2，3，4，5这六个数字组成的无重复数字的三位数中，奇数个数与偶数个数之比为多少？二、要求某几个元素排在一起的排法：将这几个元素当成一个元素，与剩下的各元素进行排列，再乘以这几个元素的全排列。例1：用数字1，2，3，4，5能组成多少个数字不重复的三位奇数字连在一起的五位数？例2：7位同学站成一排，甲、乙两人必须，且丙不站在排头和排尾，有多少种不同排法？用心爱心专心例3：赛前将4对乒乓球双打选手介绍给观众，每对选手要连着介绍，则介绍这8位选手的不同顺序共有多少种方法？三、要求某两个元素不在一起的排法：法一：由不受限制条件的排列数减去两元素排在一起的排列数。法二：先排不受限制的元素，再把受限制的元素插入空档。例1：10人排成一排，要求甲、乙不相邻的排法有多少种？四、要求三个或三个以上的元素互不相邻的排法：常用“插空法”排列。即先排不受限制的元素，再把受限制的元素插入其中的空档。注意空档数比元素个数多一个。例1：五种不同的收音机和四种不同的电视机排成一列，若任两只电视机不靠在一起，有多少种陈列方法？例2：要排一张有5个独唱和3个合唱节目的演出节目表，如果合唱节目不排在节目表的第一个位置上，并且任何两个合唱节目不相邻，则有多少种不同的排法？例3：8张椅子排成一排，有4人就坐，每人一个座位，其中恰有3个连续空位的不同有多少种？例4：8人站成一列纵队，要求甲、乙、丙三人不在排头和排尾，且要互相隔开，共有多少种不同站法？例5：用数字0，1，2，3，4，5这6个数字，可组成多少个含有2和3，并且2和3不相邻的无重复数字的四位数？五、要求三个或三个以上的元素不排在一起的排法：由不受限制条件的排列数减去这几个元素排在一起的排列数。例1：书架上有五本不同的数学书和三本不同的语文书，如果将它们排成一排，语文书不连排在一起的排法有多少种？六、某二个元素之间必须有几个元素的排列法。先排合条件的“集团”，再将“集团”当成一个元素与剩下的元素进行全排列。注意“集团”之间的元素必须从这二个元素以外的元素中任意选取。例1：8个人排成一排，要求甲、乙两人之间必须有3人，问共有多少种不同排法？七、若有n个元素排成一列，要求其中m（m