课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1.若三条直线OA,OB,OC两两垂直,则直线OA垂直于()A.平面OABB.平面OACC.平面OBCD.平面ABC2.一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A.平行B.垂直C.相交不垂直D.不确定3.(2016·大连高一检测)直线l⊥平面α,直线m⊂α,则l与m不可能()A.平行B.相交C.异面D.垂直4.若两直线l1与l2异面,则过l1且与l2垂直的平面()A.有且只有一个B.可能存在,也可能不存在C.有无数多个D.一定不存在5.已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面,若PC⊥BD,则平行四边形是菱形吗?6.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB=2,BC=2,E,F分别是AD,PC的中点.证明:PC⊥平面BEF.题组2直线与平面所成的角7.如图所示,若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍,则AB与平面α所成的角是()A.60°B.45°C.30°D.120°8.如图,四棱锥PABCD中,PA⊥平面ABCD,则PD与平面ABCD所成的角为图中的()A.∠PADB.∠PDAC.∠PDBD.∠PDC9.直线l与平面α所成的角为70°,直线l∥m,则m与α所成的角等于()A.20°B.70°C.90°D.110°10.在正方体ABCDA1B1C1D1中,E,F分别是AA1,A1D1的中点,求:(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值;(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角.[能力提升综合练]1.(2016·济南高一检测)直线l与平面α内的无数条直线垂直,则直线l与平面α的关系是()A.l和平面α相互平行B.l和平面α相互垂直C.l在平面α内D.不能确定2.正方体ABCDA1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持AP⊥BD1,则动点P的轨迹是()A.线段B1CB.线段BC1C.BB1中点与CC1中点连成的线段D.BC中点与B1C1中点连成的线段3.(2016·滁州高一评估检测)已知两条直线m、n,两个平面α、β,给出下列四个命题:①m∥n,m⊥α⇒n⊥α;②α∥β,m⊂α,n⊂β⇒m∥n;③m∥n,m∥α⇒n∥α;④α∥β,m∥n,m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A.①③B.②④C.①④D.②③4.设l,m,n为三条不同的直线,α为一个平面,给出下列命题:①若l⊥α,则l与α相交;②若m⊂α,n⊂α,l⊥m,l⊥n,则l⊥α;③若l∥m,m∥n,l⊥α,则n⊥α;④若l∥m,m⊥α,n⊥α,则l∥n.其中正确命题的序号为________.5.长方体ABCDA1B1C1D1中,AB=,BC=AA1=1,则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________.6.(2016·临沂高一检测)如图,四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形,PA⊥CD,PA=1,PD=.(1)求证:PA⊥平面ABCD;(2)求四棱锥PABCD的体积.7.如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,∠ADC=45°,AD=AC=1,O为AC的中点,PO⊥平面ABCD,PO=2,M为PD的中点.(1)证明:PB∥平面ACM;(2)证明:AD⊥平面PAC;(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值.答案[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1.解析:选C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.2.解析:选B一条直线和三角形的两边同时垂直,则其垂直于三角形所在平面,从而垂直第三边.3.解析:选A 直线l⊥平面α,∴l与α相交,又 m⊂α,∴l与m相交或异面,由直线与平面垂直的定义,可知l⊥m.故l与m不可能平行.4.解析:选B当l1⊥l2时,过l1且与l2垂直的平面有一个,当l1与l2不垂直时,过l1且与l2垂直的平面不存在.5.解:连接AC、BD,设AC与BD交于点O. PA⊥平面ABCD,∴PA⊥BD.又 PC⊥BD,PA∩PC=P,PA⊂平面PAC,PC⊂平面PAC,∴BD⊥平面PAC,又AC⊂平面PAC,∴BD⊥AC,又ABCD为平行四边形,∴ABCD为菱形.6.证明:如图,连接PE,EC,在Rt△PAE和Rt△CDE中,PA=AB=CD,AE=DE,∴PE=CE,即△PEC是等腰三角形.又F是PC的中点,∴EF⊥PC.又BP==2=BC,F是PC的中点,∴BF⊥PC.又BF∩EF=F,∴PC⊥平面BEF.题组2直线与平面所成的角7.解析:选A∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角,在Rt△AOB中,AB=2BO,所以cos∠ABO=,即∠ABO=60°.8.解析:选B PA⊥平面ABCD,∴AD是PD在平面ABCD上的射影,故∠PDA是PD与平面ABCD所成的角.9.解析:选B l∥m,∴直线l与平面α所成...