高中数学 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质（第1课时）直线与平面垂直的判定课下能力提升（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课下能力提升(十二)[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1．若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A．平面OABB．平面OACC．平面OBCD．平面ABC2．一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A．平行B．垂直C．相交不垂直D．不确定3．(2016·大连高一检测)直线l⊥平面α，直线m⊂α，则l与m不可能()A．平行B．相交C．异面D．垂直4．若两直线l1与l2异面，则过l1且与l2垂直的平面()A．有且只有一个B．可能存在，也可能不存在C．有无数多个D．一定不存在5．已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PC⊥BD，则平行四边形是菱形吗？6．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB＝2，BC＝2，E，F分别是AD，PC的中点．证明：PC⊥平面BEF.题组2直线与平面所成的角7．如图所示，若斜线段AB是它在平面α上的射影BO的2倍，则AB与平面α所成的角是()A．60°B．45°C．30°D．120°8．如图，四棱锥PABCD中，PA⊥平面ABCD，则PD与平面ABCD所成的角为图中的()A．∠PADB．∠PDAC．∠PDBD．∠PDC9．直线l与平面α所成的角为70°，直线l∥m，则m与α所成的角等于()A．20°B．70°C．90°D．110°10．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AA1，A1D1的中点，求：(1)D1B与平面ABCD所成角的余弦值；(2)EF与平面A1B1C1D1所成的角．[能力提升综合练]1．(2016·济南高一检测)直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是()A．l和平面α相互平行B．l和平面α相互垂直C．l在平面α内D．不能确定2．正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是()A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段3．(2016·滁州高一评估检测)已知两条直线m、n，两个平面α、β，给出下列四个命题：①m∥n，m⊥α⇒n⊥α；②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；③m∥n，m∥α⇒n∥α；④α∥β，m∥n，m⊥α⇒n⊥β.其中正确命题的序号是()A．①③B．②④C．①④D．②③4．设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，给出下列命题：①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.其中正确命题的序号为________．5．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________．6．(2016·临沂高一检测)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA＝1，PD＝.(1)求证：PA⊥平面ABCD；(2)求四棱锥PABCD的体积．7．如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明：PB∥平面ACM；(2)证明：AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．答案[学业水平达标练]题组1直线与平面垂直的定义及判定定理1．解析：选C由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC.2．解析：选B一条直线和三角形的两边同时垂直，则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边．3．解析：选A 直线l⊥平面α，∴l与α相交，又 m⊂α，∴l与m相交或异面，由直线与平面垂直的定义，可知l⊥m.故l与m不可能平行．4．解析：选B当l1⊥l2时，过l1且与l2垂直的平面有一个，当l1与l2不垂直时，过l1且与l2垂直的平面不存在．5．解：连接AC、BD，设AC与BD交于点O. PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.又 PC⊥BD，PA∩PC＝P，PA⊂平面PAC，PC⊂平面PAC，∴BD⊥平面PAC，又AC⊂平面PAC，∴BD⊥AC，又ABCD为平行四边形，∴ABCD为菱形．6．证明：如图，连接PE，EC，在Rt△PAE和Rt△CDE中，PA＝AB＝CD,AE＝DE，∴PE＝CE，即△PEC是等腰三角形．又F是PC的中点，∴EF⊥PC.又BP＝＝2＝BC，F是PC的中点，∴BF⊥PC.又BF∩EF＝F，∴PC⊥平面BEF.题组2直线与平面所成的角7．解析：选A∠ABO即是斜线AB与平面α所成的角，在Rt△AOB中，AB＝2BO，所以cos∠ABO＝，即∠ABO＝60°.8．解析：选B PA⊥平面ABCD，∴AD是PD在平面ABCD上的射影，故∠PDA是PD与平面ABCD所成的角．9．解析：选B l∥m，∴直线l与平面α所成...