高中同步测试卷(十四)高考微专题导数及其应用(时间:120分钟,满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.曲线y=ex在点A(0,1)处的切线斜率为()A.1B.2C.eD.2.曲线y=xex-1在点(1,1)处切线的斜率等于()A.2eB.eC.2D.13.曲线y=e-2x+1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积为()A.B.C.D.14.若函数f(x)=x2+ax+在上是增函数,则a的取值范围是()A.[-1,0]B.[-1,+∞)C.[0,3]D.[3,+∞)5.若函数f(x)=x3-x2+ax+4恰在[-1,4]上是减少的,则实数a的值为()A.-3B.-4C.3D.46.在下列区间中,函数f(x)=ex+4x-3的零点所在的区间为()A.B.C.D.7.设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若x=-1为函数f(x)ex的一个极值点,则下列图像不可能为y=f(x)的图像是()8.设函数f(x)的定义域为R,x0(x0≠0)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是()A.任意x∈R,f(x)≤f(x0)B.-x0是f(-x)的极小值点C.-x0是-f(x)的极小值点D.-x0是-f(-x)的极小值点9.若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.(-2,+∞)C.(0,+∞)D.(-1,+∞)10.设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1]使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是()A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]11.设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()A.a<-1B.a>-1C.a>-D.a<-112.若0<x1<x2<1,则()A.ex2-ex1>lnx2-lnx1B.ex1-ex2<lnx2-lnx1C.x2ex1>x1ex2D.x2ex1<x1ex2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在题中横线上)13.设函数f(x)在(0,+∞)内可导,且f(ex)=x+ex,则f′(1)=________.14.将边长为1m的正三角形薄铁皮,沿一条平行于某边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记s=,则s的最小值是________.15.在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=ex(x>0)的图像上的动点,该图像在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是________.16.已知f(x)=x3-6x2+9x-abc,a<b<c,且f(a)=f(b)=f(c)=0.现给出如下结论:①f(0)f(1)>0;②f(0)f(1)<0;③f(0)f(3)>0;④f(0)f(3)<0.其中正确结论的序号是________.三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=ax+x2-xlna-b(a,b∈R,a>1),e是自然对数的底数.(1)试判断函数f(x)在区间(0,+∞)上的单调性;(2)当a=e,b=4时,求整数k的值,使得函数f(x)在区间(k,k+1)上存在零点.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex,求f(x)的单调区间.19.(本小题满分12分)设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.若f(x)在(1,+∞)上是单调减函数,且g(x)在(1,+∞)上有最小值,求a的取值范围.20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为y=4x+4.(1)求a,b的值;(2)讨论f(x)的单调性,并求f(x)的极大值.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ex,x∈R.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1,0)处的切线方程;2(2)证明:曲线y=f(x)与曲线y=x2+x+1有唯一公共点;(3)设a