高中同步测试卷(十四)高考微专题导数及其应用(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．曲线y＝ex在点A(0，1)处的切线斜率为()A．1B．2C．eD．2．曲线y＝xex－1在点(1，1)处切线的斜率等于()A．2eB．eC．2D．13．曲线y＝e－2x＋1在点(0，2)处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为()A.B．C.D．14．若函数f(x)＝x2＋ax＋在上是增函数，则a的取值范围是()A．[－1，0]B．[－1，＋∞)C．[0，3]D．[3，＋∞)5．若函数f(x)＝x3－x2＋ax＋4恰在[－1，4]上是减少的，则实数a的值为()A．－3B．－4C．3D．46．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为()A.B．C.D．7．设函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1为函数f(x)ex的一个极值点，则下列图像不可能为y＝f(x)的图像是()8．设函数f(x)的定义域为R，x0(x0≠0)是f(x)的极大值点，以下结论一定正确的是()A．任意x∈R，f(x)≤f(x0)B．－x0是f(－x)的极小值点C．－x0是－f(x)的极小值点D．－x0是－f(－x)的极小值点9．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(－1，＋∞)10．设函数f(x)＝(a∈R，e为自然对数的底数)．若存在b∈[0，1]使f(f(b))＝b成立，则a的取值范围是()A．[1，e]B．[1，1＋e]C．[e，1＋e]D．[0，1]11．设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1B．a＞－1C．a＞－D．a＜－112．若0＜x1＜x2＜1，则()A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1B．ex1－ex2＜lnx2－lnx1C．x2ex1＞x1ex2D．x2ex1＜x1ex2题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________．14．将边长为1m的正三角形薄铁皮，沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s＝，则s的最小值是________．15．在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)＝ex(x>0)的图像上的动点，该图像在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是________．16．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0；②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0；④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax＋x2－xlna－b(a，b∈R，a＞1)，e是自然对数的底数．(1)试判断函数f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)当a＝e，b＝4时，求整数k的值，使得函数f(x)在区间(k，k＋1)上存在零点．18．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex，求f(x)的单调区间．19.(本小题满分12分)设函数f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a为实数．若f(x)在(1，＋∞)上是单调减函数，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范围．20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex(ax＋b)－x2－4x，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝4x＋4.(1)求a，b的值；(2)讨论f(x)的单调性，并求f(x)的极大值．21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex，x∈R.(1)求f(x)的反函数的图像上点(1，0)处的切线方程；2(2)证明：曲线y＝f(x)与曲线y＝x2＋x＋1有唯一公共点；(3)设a
