高考数学大一轮总复习 第七章 立体几何 计时双基练46 简单几何体的面积和体积 理 北师大版-北师大版高三全册数学试题VIP免费

计时双基练四十六简单几何体的面积和体积A组基础必做1．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面的半径为()A．7B．6C．5D．3解析设圆台较小底面半径为r，则另一底面半径为3r。由S侧＝π(r＋3r)·3＝84π，解得r＝7。答案A2．(唐山市2015—2016学年度高三年级第一学期期末考试)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．6π＋4B．π＋4C.D．2π解析由三视图可知，该几体体为一圆柱裁去一个小的半圆柱，∴V＝π×12×3－π×12×2＝2π。故选D。答案D3．(2015·课标全国Ⅱ卷)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A.B.C.D.解析由题意知该正方体截去了一个三棱锥，如图所示，设正方体棱长为a，则V正方体＝a3，V截去部分＝a3，故截去部分体积与剩余部分体积的比值为a3∶a3＝1∶5。答案D4.(2015·课标全国Ⅰ卷)《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依坦内角，下周八尺，高五尺。问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有()A．14斛B．22斛C．36斛D．66斛解析设圆锥的底面半径为R，高为h。 米堆底部的弧长为8尺，∴·2πR＝8，∴R＝。 h＝5，∴米堆的体积V＝×πR2h＝×π×2×5。 π≈3，∴V≈(立方尺)。∴堆放的米约有≈22(斛)。答案B5．(2015·江西九江一模)如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为()A．6＋4＋2B．8＋4C．6＋6D．6＋2＋4解析直观图是四棱锥P－ABCD，如图所示，S△PAB＝S△PAD＝S△PDC＝×2×2＝2，S△PBC＝×2×2×sin60°＝2，S四边形ABCD＝2×2＝4，因此所求棱锥的表面积为6＋4＋2。故选A。答案A6．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A．96B．16C．24D．48解析如图设球的半径为R，由πR3＝π，得R＝2。∴正三棱柱的高h＝4。设其底面边长为a，则·a＝2，∴a＝4。∴V＝×(4)2×4＝48。答案D7．一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m3。解析由三视图可知，该几何体是一个组合体，其上部是一个圆锥，且底面圆半径为2，高为2；下部是一个圆柱，底面圆半径为1，高为4，故该几何体的体积V＝·π·22·2＋π·12·4＝＋4π＝。答案8．(2015·山西四校联考)将长、宽分别为4和3的长方形ABCD沿对角线AC折起，得到四面体A－BCD，则四面体A－BCD的外接球的体积为________。解析设AC与BD相交于O，折起来后仍然有OA＝OB＝OC＝OD，∴外接球的半径r＝＝，从而体积V＝×3＝。答案9．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________。解析根据题意得底面正六边形面积为6，设六棱锥的高为h，则V＝Sh，∴×6h＝2，解得h＝1。设侧面高为h′，则h2＋()2＝h′2，∴h′＝2。∴正六棱锥的侧面积为6××2×2＝12。答案1210．如图，已知某几何体的三视图如下(单位：cm)：(1)画出这个几何体的直观图(不要求写画法)；(2)求这个几何体的表面积及体积。解(1)这个几何体的直观图如图所示。(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1Q－A1D1P的组合体。由PA1＝PD1＝cm，A1D1＝AD＝2cm，可得PA1⊥PD1。故所求几何体的表面积S＝5×22＋2×2×＋2××()2＝22＋4(cm2)，体积V＝23＋×()2×2＝10(cm3)。11．(2015·杭州一模)已知一个三棱台的上、下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形，侧面是全等的等腰梯形，且侧面面积等于两底面面积之和，求棱台的体积。解如图所示，在三棱台ABC－A′B′C′中，O′，O分别为上下底面的中心，D，D′分别是BC，B′C′的中点，则DD′是等腰梯形BCC′B′的高，又A′B′＝20cm，AB＝30cm，所以S侧＝3××(20＋30)×DD′＝75DD′。S上＋S下＝×(202＋302)＝325(cm2)。由S侧＝S上＋S下，得75DD′＝325，所以DD′＝cm，又因为O′D′＝×...