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高中数学 考点47 不等式选讲(含高考试题)新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

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考点47不等式选讲1.(2016·全国卷Ⅰ高考文科·T24)同(2016·全国卷Ⅰ高考理科·T24)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=|x+1|-|2x-3|.(1)画出y=f(x)的图像.(2)求不等式|f(x)|>1的解集.【解析】(1)如图所示:(2)f(x)=|f(x)|>1,当x≤-1时,|x-4|>1,解得x>5或x<3,∴x≤-1.当-11,解得x>1或x<,∴-11,解得x>5或x<3,∴≤x<3或x>5.综上,x<或15,∴|f(x)|>1的解集为∪(1,3)∪(5,+∞).2.(2016·全国卷Ⅱ文科·T24)同(2016·全国卷Ⅱ理科·T24)选修4—5:不等式选讲已知函数f(x)=,M为不等式f(x)<2的解集.(1)求M.(2)证明:当a,b∈M时,|a+b|<|1+ab|.【解题指南】(1)函数解析式含有绝对值,需要讨论去掉绝对值符号后,再解不等式.(2)可以用分析法分析,用综合法证明.【解析】(1)当x<-时,f(x)=-x-x-=-2x<2,解得-1时,f(x)=2x<2,解得0,即a2b2+1>a2+b2,则a2b2+2ab+1>a2+2ab+b2,则(ab+1)2>(a+b)2,即|a+b|<|ab+1|.3.(2016·全国卷Ⅲ·文科·T24)与(2016·全国卷3·理科·T24)相同选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|2x-a|+a.(1)当a=2时,求不等式f(x)≤6的解集.(2)设函数g(x)=|2x-1|,当x∈R时,f(x)+g(x)≥3,求a的取值范围.【解析】(1)当a=2时,f(x)=|2x-2|+2,解不等式|2x-2|+2≤6得-1≤x≤3.因此f(x)≤6的解集为.(2)当x∈R时,f(x)+g(x)=+a+≥+a=+a,所以当x∈R时,f(x)+g(x)≥3等价于+a≥3,①当当所4.(2016·江苏高考T21)D.[选修4-5:不等式选讲]设a>0,|x-1|<,|y-2|<,求证:|2x+y-4|

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