随机事件的概率教材解读一、概念的理解（1）事件：在条件S下，一定会发生的事件叫做相对于条件S的必然事件；一定不会发生的事件叫做相对于条件S的不可能事件；可能发生也可能不发生的事件叫做相对于条件S的随机事件；必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件，确定事件和随机事件统称为事件．注：①必然事件和不可能事件可看作随机事件的两种极端情形；②所有事件都是相对某种条件而言的，一种条件下的不可能事件在另一条件下可能是随机事件或必然事件．（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值．频率往往在某个常数值附近摆动，且随着试验次数的不断增加，摆动幅度会越来越小，这个常数即为随机事件的概率．注：频率往往随试验次数的变化而变化，即使是相同次数的试验，如掷币1000次，两次或多次，试验的频率也可能不同；而概率是一个常数，是随机事件本身的性质，不随具体的试验的变化而变化．（3）确定随机事件概率的方法：①大量的重复试验下，一般把频率值近似看作概率值，这是确定随机事件概率的直接方法，一般认为试验次数越多，近似值越准确；②具体的概率问题如古典概型、几何概型等问题可用相关公式进行计算．（4）概率意义的理解：概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，但概率是一种多次重复试验下的统计规律，即当试验次数较多时某事件发生的可能性的大小，具体到任意一次或几次试验中，其结果是不可预知的（概率大的不一定就发生，概率小的也不一定不发生），所以在中奖概率为的彩票活动中，买1000张彩票（即作1000次试验）是否会中奖也是不可预测的，1000张彩票都不中奖也是可能的．但买的彩票张数越多，中奖的可能性会越大，这是试验结果的规律性，但概率大小的运算并非“中奖概率×彩票张数”，只要不是把所有的彩票都买下，买得再多不中奖也是可能的．（5）概率应用的广泛性：概率在生产生活的许多领域都有重要应用，如体育运动中发球权的确定、重大决策的选择、天气预报中的预测、生物实验结果的统计分析等．准确理解概率的意义，并应用概率的知识去解决实际问题，应该成为同学们一种基本的能力．（6）互斥事件与对立事件：事件A与B不可能同时发生，称事件A与B为互斥事件，从集合角度理解为两事件交集为空；不能同时发生且必有一个发生的两个事件叫做互为对立事件，从集合角度理解为两事件互补．若两事件A与B对立，则A与B必为互斥事件，而若事件A与B互斥，则不一定是对立事件．二、性质、公式、思想（1）任一事件A的概率有：．（2）互斥事件A与B的概率加法公式：．（3）互斥事件概率加法公式的推广形式：因为若事件互斥，则事件与C也互斥，所以互斥事件的加法公式可以推广为：若事件两两互斥，则．（4）对立事件A与B的加法公式：．（5）“对立”更多的是一种解题思想，若某个事件的概率不易求解，而其对立事件的概率较易求，则应从其对立事件的概率入手求解，以提高解决问题的效率．“对立”思想推广开来即数学中的“正难则反”的思想，若从某个角度解决问题较复杂，不妨考虑其对立面，用心爱心专心往往有较好的效果，如反证法的应用等．三、特别提示（1）本部分重点为概率概念的理解与性质的应用．（2）同时掷两枚骰子问题的表格须熟悉，相关问题较多，注意理解骰子点数之和为不同的数的情况频数并非都相同．（3）似然法与极大似然法是决策中的重要思想方法，有条件的同学可参考相关书籍，这不但能提高同学们学习数学的兴趣，更能进一步体会数学在生产生活中的巨大作用．（4）从集合的角度可以更形象的理解事件之间的包含、相等、并、交、互斥、对立等关系，这一有力工具需用好．（5）任一事件A的概率范围为，可用来验证简单的概率运算错误，即若运算结果概率不在范围内，则运算结果一定是错误的．（6）在应用互斥事件的概率加法公式时，需先判断相关事件是否互斥，特别是在两事件中有一个或两个是由多个事件组成的并事件时，需仔细分清并事件中的每一事件是否都与另一事件互斥．在不互斥的事件中应用互斥事件的概率加法公式是本部分易错点之一．（7）“对立”只能是两个事件之间的关系，不会出现多个事件之...
