陕西省安康市2015届高考数学四模试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤2}，则A∩（∁RB）等于()A．（1，2]B．[2，4）C．（2，4）D．（1，4）2．已知i是虚数单位，则=()A．﹣iB．+iC．﹣1D．﹣i3．五位同学在某次考试的数学成绩如茎叶图，则这五位同学这次考试的数学平均分为()A．88B．89C．90D．914．已知角α的终边在第二象限，且sinα=，则tanα等于()A．B．﹣C．D．﹣5．在等差数列{an}中，a1+a3=10，a4+a6=4，则公差d等于()A．1B．﹣1C．2D．﹣26．“m=2”是“直线x﹣y+m=0与圆x2+y2=2相切”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．执行如图程序框图，输出的结果为()A．20B．30C．42D．5618．若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为()A．B．2C．2D．69．下列三个数：a=ln﹣，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是()A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．a＜c＜bD．b＞a＞c10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象()A．向右平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向左平移个单位11．双曲线与抛物线y2=2px（p＞0）相交于A，B两点，公共弦AB恰好过它们的公共焦点F，则双曲线C的离心率为()A．B．C．D．12．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是()A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．二项式（x﹣）6的展开式中x4的系数是__________．14．已知向量，满足||=1，|+|=，且，的夹角为，则||=__________．215．实数x，y满足则不等式组所围成的图形的面积为__________．16．已知数列{an}的前n项和Sn满足an+3SnSn﹣1=0（n≥2，n∈N+），a1=，则nan的最小值为__________．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=5c，cosB=．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设BC边的中点为D，|AD|=，求△ABC的面积．18．某公司对员工进行身体素质综合测试，测试成绩分为优秀、良好、合格三个等级，测试结果如表：（单位：人）优秀良好合格男1807020女120a30按优秀、良好、合格三个等级分层，从中抽取50人，其中成绩为优的有30人．（1）求a的值；（2）若用分层抽样的方法，在合格的同学中按男女抽取一个容量为5的样本，从中任选2人，记X为抽取女生的人数，求X的分布列及数学期望．19．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E，F分别是AB、PD的中点．（1）求证：AF∥平面PEC；（2）求平面PEC与平面ECD夹角的余弦值．20．已知椭圆C：+=1，（a＞b＞0）的离心率等于，点P（2，）在椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）设椭圆C的左右顶点分别为A，B，过点Q（2，0）的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定直线l′：x=t，使得l′与AN的交点G总在直线BM上？若存在，求出一个满足条件的t值；若不存在，说明理由．321．设函数f（x）=﹣ax．（1）若函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，求实数a的最小值；（2）若存在x1，x2∈[e，e2]，使f（x1）≤f′（x2）+a成立，求实数a的取值范围．选修4—1：几何证明选讲22．如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DM•AC+DM•AB．选修4—4：坐标系与参数方程23．平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为，（α为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立的极坐标系中，曲线C2的方程为ρ=2sinθ．（1）求C1和C2的普通方程；（2）其C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程．选修4—5：不等式选讲24．设函数f（x）=|3x﹣1|+ax+3（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）≤4；（Ⅱ）若函数f（x）有最小值，求a的取值范围．陕西省...
