课时跟踪训练(十七)任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础巩固]一、选择题1．将表的分针拨快10分钟，则分针转过的角的弧度数是()A.B.C．－D．－[解析]将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，∴A、B不正确．又 拨快10分钟，∴转过的角度应为圆周的＝，即为－＝－.[答案]C2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[解析]因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.[答案]B3．设角α的终边经过点P(－1，y)，且tanα＝－，则y等于()A．2B．－2C.D．－[解析]本题主要考查任意角的三角函数．因为角α的终边过点P(－1，y)，所以tanα＝＝－，解得y＝.故选C.[答案]C4．设θ是第三象限角，且＝－cos，则是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角[解析]由θ是第三象限角，知为第二或第四象限角， ＝－cos，∴cos<0，综上知为第二象限角．[答案]B5．集合中的角所表示的范围(阴影部分)是()[解析]当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此时α表示的范围与≤α≤表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此时α表示的范围与π＋≤α≤π＋表示的范围一样．[答案]C6．已知角α的终边上一点P与点A(－3,2)关于y轴对称，角β的终边上一点Q与点A关于原点对称，那么sinα＋sinβ的值等于()A．0B.C．－D.[解析]由题设条件求出点P、点Q的坐标分别是(3,2)，(3，－2)，得sinα＝，sinβ＝，则sinα＋sinβ＝0.[答案]A二、填空题7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．[解析]由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．[答案]一8．一扇形是从一个圆中剪下的一部分，半径等于圆半径的，面积等于圆面积的，则扇形的弧长与圆周长之比为________．[解析]设圆的半径为r，则扇形的半径为，记扇形的圆心角为α，则＝，∴α＝.∴扇形的弧长与圆周长之比为＝＝.[答案]9．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为________．[解析]如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sin＝cos＝，sin＝cos＝－.根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈.[答案]三、解答题10．(1)设90°<α<180°，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝x，求tanα.(2)已知角θ的终边上有一点P(x，－1)(x≠0)，且tanθ＝－x，求sinθ，cosθ.[解](1) 90°<α<180°，∴cosα<0，∴x<0.又cosα＝x＝，∴x＝－3.∴tanα＝＝－.(2) θ的终边过点(x，－1)，∴tanθ＝－，又 tanθ＝－x，∴x2＝1，∴x＝±1.当x＝1时，sinθ＝－，cosθ＝；当x＝－1时，sinθ＝－，cosθ＝－.[能力提升]11．(2018·江西南昌二中测试)已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2[解析]r＝＝2.由三角函数的定义，得sinα＝＝－cos2，故选D.[答案]D12．已知角2α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点，且2α∈[0,2π)，则tanα等于()A．－B.C．－D.[解析]由角2α的终边经过点，且2α∈[0,2π)，得2α＝，故α＝，所以tanα＝tan＝.故选B.[答案]B13．函数y＝的定义域为________．[解析] 2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边的范围．∴x∈(k∈Z)．[答案](k∈Z)14．已知圆O：x2＋y2＝4与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N，以ON为终边的角记为α，则tanα＝________.[解析]圆的半径为2，的弧长对应的圆心角为，故以ON为终边的角为，故tanα＝1.[答案]115．(1)已知扇形周长为10，面积是4，求扇形的圆心角；(2)一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.[解](1)设圆心角是θ，半径是r，则解得或(舍去)．∴扇形的圆心角为.(2)设圆的半径为rcm，弧长为lcm，则解得∴圆心角α＝＝2.如图，过O作OH⊥AB于H，则∠AOH＝1rad.∴AH＝1·sin1＝sin1(cm)，∴AB＝2sin1(cm)．16．如图所示，A，B是单位圆O上的点，且B在...
