幂函数与二次函数1．幂函数(1)幂函数的定义一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数．(2)常见的五种幂函数的图象和性质比较函数y＝xy＝x2y＝x3y＝y＝x－1图象性质定义域RRR{x|x≥0}{x|x≠0}值域R{y|y≥0}R{y|y≥0}{y|y≠0}奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性在R上单调递增在(－∞，0]上单调递减；在(0，＋∞)上单调递增在R上单调递增在[0，＋∞)上单调递增在(－∞，0)和(0，＋∞)上单调递减公共点(1,1)2.二次函数的图象和性质解析式f(x)＝ax2＋bx＋c(a>0)f(x)＝ax2＋bx＋c(a<0)图象定义域RR值域单调性在x∈上单调递减；在x∈上单调递增在x∈上单调递增；在x∈上单调递减对称性函数的图象关于直线x＝－对称概念方法微思考1．二次函数的解析式有哪些常用形式？提示(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)；(2)顶点式：y＝a(x－m)2＋n(a≠0)；(3)零点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．2．已知f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，写出f(x)≥0恒成立的条件．提示a>0且Δ≤0.3．函数y＝2x2是幂函数吗？提示不是．1．（2016•新课标Ⅲ）已知，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，，，综上可得：，故选．2．（2015•北京）某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况加油时间加油量（升加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程，在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为A．6升B．8升C．10升D．12升【答案】B【解析】由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量；故选．3．（2017•浙江）若函数在区间，上的最大值是，最小值是，则A．与有关，且与有关B．与有关，但与无关C．与无关，且与无关D．与无关，但与有关【答案】B【解析】函数的图象是开口朝上且以直线为对称轴的抛物线，①当或，即，或时，函数在区间，上单调，此时（1），故的值与有关，与无关②当，即时，函数在区间，上递减，在，上递增，且（1），此时，故的值与有关，与无关③当，即时，函数在区间，上递减，在，上递增，且（1），此时（1），故的值与有关，与无关综上可得：的值与有关，与无关故选．4．（2017•上海）函数的单调递增区间是A．，B．，C．，D．，【答案】B【解析】函数的对称轴是，开口向上，故在，递增，故选．5．（2016•新课标Ⅱ）已知函数满足，若函数与图象的交点为，，，，，，，则A．0B．C．D．【答案】B【解析】函数满足，故函数的图象关于直线对称，函数的图象也关于直线对称，故函数与图象的交点也关于直线对称，故，故选．6．（2018•上海）已知，，，1，2，，若幂函数为奇函数，且在上递减，则__________．【答案】【解析】，，，1，2，，幂函数为奇函数，且在上递减，是奇数，且，．故答案为：．7．（2019•上海）如图，已知正方形，其中，函数交于点，函数交于点，当最小时，则的值为__________．【答案】【解析】由题意得：点坐标为，，点坐标为，，当且仅当时，取最小值，故答案为：．8．（2016•上海）函数在区间，上的最小值为0，最大值为1，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】，对称轴，（1），（2），，在区间，上的最大值为1，最小值为0，，，故答案为：．1．（2020•重庆模拟）已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为A．B．C．D．【答案】C【解析】点在幂函数的图象上，，，幂函数，在上单调递减，又，，即，故选．2．（2020•三明模拟）已知幂函数在上单调递增，函数，对于任意，时，总存在，使得，则的取值范围是A．B．或C．或D．【答案】D【解析】幂函数在上单调递增，，解得，，当，时，，，设集合，，又当，时，，，设集合，，由题意得：，，解得：，故选．3．（2020•武昌区模拟）已知点在幂函数的图象上，设，，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】由幂函数的定义可知，，，点在幂函数上，，，幂函数解析式为，在上单调递增，，，，，，故选．4．（2020•金安区校级模拟）已知幂函数是定义在区间，上的奇函数，设，，，则A．B．C．D．【答案】A【解析】根据幂函数是定义在区间，上的奇函数...
