第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第1课时任意角和弧度制及任意角的三角函数一、填空题1.若α为第二象限角，则＋的值是________．答案：0解析：因为α为第二象限角，所以sinα＞0，＝1，tanα＜0，＝－1，所以＋＝0.2.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα＝________．答案：－解析：因为点A的纵坐标yA＝，且点A在第二象限．又圆O为单位圆，所以点A的横坐标xA＝－.由三角函数的定义可得cosα＝－.3.已知角α的终边经过点P(2，－1)，则＝________．答案：－3解析：由题意得sinα＝－，cosα＝，所以＝－3.4.(2017·泰州模拟)设α是第二象限角，P(x，4)为其终边上的一点，且cosα＝x，则tanα＝________．答案：－解析：因为α是第二象限角，所以cosα＝x<0，即x<0.又cosα＝，所以x＝，解得x＝－3，所以tanα＝＝－.5.函数y＝的定义域为________．答案：(k∈Z)解析： 2sinx－1≥0，∴sinx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)．∴x∈(k∈Z)．6.若420°角的终边所在直线上有一点(－4，a)，则a的值为________．答案：－4解析：由三角函数的定义有tan420°＝.又tan420°＝tan(360°＋60°)＝tan60°＝，故＝，解得a＝－4.7.点P从(1，0)出发，沿单位圆x2＋y2＝1按逆时针方向运动弧长到达点Q，则点Q的坐标为________．答案：解析：由弧长公式l＝|α|r，l＝，r＝1得点P按逆时针方向转过的角度为α＝，所以点Q的坐标为，即.8.已知角α的终边在直线y＝－x上，则2sinα＋cosα＝________．答案：或－解析：由题意知tanα＝－，∴α在第二象限或第四象限，故sinα＝，cosα＝－或sinα＝－，cosα＝，∴2sinα＋cosα＝或－.9.已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是__________．答案：解析：如图，∠AOB＝2弧度，过点O作OC⊥AB于C，并延长OC交弧AB于D.则∠AOD＝∠BOD＝1弧度，且AC＝BC＝1.在Rt△AOC中，AO＝＝.即r＝，从而弧AB的长为l＝|α|·r＝.110.已知角x的终边上一点的坐标为，则角x的最小正值为________．答案：解析： sin＝，cos＝－，∴角x的终边经过点，所以角x是第四象限角，tanx＝＝－，∴x＝2kπ＋，k∈Z，∴角x的最小正值为.(也可用同角基本关系式tanx＝得出)11.设θ是第三象限角，且＝－cos，则sin的值的符号是________．答案：＋解析：由于θ是第三象限角，所以2kπ＋π<θ<2kπ＋(k∈Z)，kπ＋<0.二、解答题12.如图所示，动点P，Q从点A(4，0)出发沿圆周运动，点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度，求点P，Q第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及P，Q点各自走过的弧长．解：设点P，Q第一次相遇时所用的时间是t，则t·＋t·＝2π.所以t＝4(秒)，即点P，Q第一次相遇时所用的时间为4秒．设点P，Q第一次相遇点为C，第一次相遇时点P和点Q已运动到终边在·4＝的位置，则xC＝－cos·4＝－2，yC＝－sin·4＝－2.所以点C的坐标为(－2，－2)．点P走过的弧长为4··4＝，点Q走过的弧长为4··4＝.13.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不动，终边在运动.(1)若点B的横坐标为－，求tanα的值；(2)若△AOB为等边三角形，写出与角α终边相同的角β的集合；(3)若α∈，请写出弓形AB的面积S与α的函数关系式．解：(1)由题意可得B，根据三角函数的定义得tanα＝＝－.(2)若△AOB为等边三角形，则∠AOB＝.故与角α终边相同的角β的集合为{β＋2kπ，k∈Z}．(3)若α∈，则S扇形AOB＝αr2＝α，α∈.而S△AOB＝×1×1×sinα＝sinα，故弓形AB的面积S＝S扇形AOB－S△AOB＝α－sinα，α∈.第2课时同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、填空题1.sin750°＝________．答案：解析：sin750°＝sin(2×360°＋30°)＝sin30°＝.2.若α∈，sinα＝－，则cos(－α)的值为________．答案：解析：因为α∈，sinα＝－，所以cosα＝，即cos(－α)＝.3.(2017·...
