学业分层测评(十九)平面向量的坐标运算(建议用时：45分钟)学业达标]一、填空题1．若点P的坐标为(2016,2)，向量PQ＝(1，－3)，则点Q的坐标为________．【解析】∵PQ＝OQ－OP，∴OQ＝OP＋PQ＝(2016,2)＋(1，－3)＝(2017，－1)．【答案】(2017，－1)2．(2016·如东高一检测)若向量BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC＝________.【解析】BC＝BA＋AC＝BA－CA＝(2,3)－(4,7)＝(－2，－4)．【答案】(－2，－4)3．已知点A(－1,5)和向量a＝(2,3)，若AB＝3a，则点B的坐标为________．【解析】设B点坐标为(x，y)，则AB＝(x＋1，y－5)，∵AB＝3a，∴(x＋1，y－5)＝3(2,3)＝(6,9)，∴∴【答案】(5,14)4．若向量a＝(x＋3，y－4)与AB相等，已知A(1,2)和B(3,2)，则x，y的值分别为________．【解析】∵AB＝(3,2)－(1,2)＝(2,0)＝(x＋3，y－4)，∴解得【答案】－1,45．已知a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，则a＝________，b＝________.【解析】由a＋b＝(1,3)，a－b＝(5,7)，∴2a＝(1,3)＋(5,7)＝(6,10)，∴a＝(3,5)，2b＝(1,3)－(5,7)＝(－4，－4)，∴b＝(－2，－2)．【答案】(3,5)(－2，－2)6.已知O是坐标原点，点A在第二象限，|OA|＝2，∠xOA＝150°，则向量OA的坐标为________．图2316【解析】过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，设A(x，y)，则x＝|OA|cos150°＝－，y＝|OA|sin150°＝1.1所以OA的坐标为(－，1)．【答案】(－，1)7．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且MP＝MN，则P点的坐标为________.【导学号：06460056】【解析】设P(x，y)，则MP＝(x－3，y＋2)，MN＝(－8,1)＝，∴∴∴P点的坐标为.【答案】8．已知边长为单位长的正方形ABCD，若A点与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正向上，则向量2AB＋3BC＋AC的坐标为________．【解析】∵AB＝(1,0)，BC＝(0,1)，AC＝AB＋BC＝(1,1)，∴2AB＋3BC＋AC＝2(1,0)＋3(0,1)＋(1,1)＝(3,4)．【答案】(3,4)二、解答题9．(1)已知向量a＝(x＋3，x2－3x－4)与AB相等，其中A(1,2)，B(3,2)，求x的值；(2)已知点P1(2，－1)，P2(0,5)，点P在线段P1P2上且|P1P|＝2|PP2|，求P点的坐标．【解】(1)∵AB＝(2,0)，又∵a＝AB，∴∴x＝－1.(2)设P(x，y)，则P1P＝(x－2，y＋1)，PP2＝(－x,5－y)，∵点P在线段P1P2上且|P1P|＝2|PP2|，∴P1P＝2PP2，∴∴∴P.10．已知△ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M，N是AB，AC的中点，D是BC的中点，MN与AD交于点F，求DF.【解】因为A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，所以AB＝(－4，－3)，AC＝(－3，－5)．又因为D是BC的中点，有AD＝(AB＋AC)＝，而M，N分别为AB，AC的中点，所以F为AD的中点，故有DF＝DA＝－AD＝.能力提升]1．(2016·南通高一检测)在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB＝(2,4)，AC＝(1,3)，则BD＝________.【解析】由向量的平行四边形法则可知AC＝AB＋AD，2∴AD＝AC－AB＝(1,3)－(2,4)＝(－1，－1)，∴BD＝AD－AB＝(－1，－1)－(2,4)＝(－3，－5)．【答案】(－3，－5)2．(2016·苏州高一检测)已知P1(5，－1)，P2(－3,1)，点P(x,2)分P1P2所成的比为λ，则x的值为________．【解析】∵y＝，∴2＝，解得λ＝－3.所以x＝＝＝－＝－7.【答案】－73．已知向量集合M＝{a|a＝(1,2)＋λ(3,4)，λ∈R}，N＝{a|a＝(－2，－2)＋λ(4,5)，λ∈R}，则M∩N等于________．【解析】令(1,2)＋λ1(3,4)＝(－2，－2)＋λ2(4,5)，即(1＋3λ1,2＋4λ1)＝(－2＋4λ2，－2＋5λ2)，∴解得故M与N只有一个公共元素是(－2，－2)．【答案】{(－2，－2)}4．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图237所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，求的值．图237【解】以向量a和b的交点为原点建直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，根据c＝λa＋μb⇒(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)有－λ＋6μ＝－1，λ＋2μ＝－3，解之得λ＝－2且μ＝－，故＝4.3
