高二数学必修3第三章第3-4节随机数的含义与应用；概率的应用人教实验B版（理）【本讲教育信息】一、教学内容：几何概型；随机数的含义二、教学目标：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率，初步体会几何概型的意义；2.通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程。三、知识要点分析：1.随机数的概念随机数是在一定范围内随机产生的数，并且得到这个范围内任何一个数的机会是均等的。2.随机数的产生方法（1）利用函数计算器可以得到0~1之间的随机数；（2）在Scilab语言中，应用不同的函数可产生0~1或a~b之间的随机数。3.几何概型的概念如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；4.几何概型的概率公式：P（A）=。5.几种常见的几何概型（1）设线段l是线段L的一部分，向线段L上任投一点.若落在线段l上的点数与线段L的长度成正比，而与线段l在线段L上的相对位置无关，则点落在线段l上的概率为：P=l的长度/L的长度（2）设平面区域g是平面区域G的一部分，向区域G上任投一点，若落在区域g上的点数与区域G的面积成正比，而与区域g在区域G上的相对位置无关，则点落在区域g上的概率为：P=g的面积/G的面积（3）设空间区域v是空间区域V的一部分，向区域V上任投一点.若落在区域v上的点数与区域V的体积成正比，而与区域v在区域V上的相对位置无关，则点落在区域v上的概率为：P=v的体积/V的体积【典型例题】例1.一个实验是这样做的，将一条5米长的绳子随机地切断成两条，事件T表示所切两段绳子都不短于1米的事件，考虑事件T发生的概率。分析：类似于古典概型，我们希望先找到基本事件组，即找到其中每一个基本事件。注意到每一个基本事件都与唯一一个断点一一对应，故引例中的实验所对应的基本事件组中的基本事件就与线段AB上的点一一对应，若把离绳AB首尾两端为1米的点记作M、N，则显然事件T所对应的基本事件所对应的点在线段MN上。由于在古典概型中事件T的概率为T用心爱心专心包含的基本事件个数/总的基本事件个数，但这两个数字（T包含的基本事件个数、总的基本事件个数）在引例1中是无法找到的，不过用线段MN的长除以线段AB的长表示事件T的概率似乎也是合理的。解：P（T）=3/5。例2.（磁带问题）乔和摩进行了一次关于他们前一天夜里进行的活动的谈话。然而谈话却被监听录音机记录了下来，联邦调查局拿到磁带并发现其中有10秒钟长的一段内容包含有他们俩犯罪的信息，然而后来发现，这段谈话的一部分被联邦调查局的一名工作人员擦掉了该工作人员声称她完全是无意中按错了键，并从即刻起往后的所有内容都被擦掉了，试问如果这10秒钟长的谈话记录开始于磁带记录后的半分钟处，那么含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率将是多大？解析：将30分钟的磁带表示为长度为30的线段R，则代表10秒钟与犯罪活动有关的谈话的区间为r，如图所示，10秒钟的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间内或始于该区间左边的任何点。因此事件r是始于R线段的左端点且长度为的事件。因此，。例3.假设车站每隔10分钟发一班车，乘客随机到达车站，问等车时间不超过3分钟的概率？解：以两班车出发间隔（0，10）区间作为样本空间S，乘客随机地到达，即在这个长度是10的区间里任何一个点都是等可能地发生的，因此是几何概率问题。要使等车的时间不超过3分钟，即到达的时刻应该是图中A包含的样本点，p===0.3。例4.（CB对讲机问题）（CB即CitizenBand市民波段的英文缩写）两个CB对讲机持有者：莉莉和霍伊都为卡尔货运公司工作，他们的对讲机的接收范围为25公里，在下午3:00时莉用心爱心专心莉正在基地正东距基地30公里以内的某处向基地行驶，而霍伊在下午3：00时正在基地正北距基地40公里以内的某地向基地行驶，试问在下午3：00时他们能够通过对讲机交谈的概率有多大？解：设x和y分别代表莉莉和霍伊距某地的距离，于是则他俩所有可能的距离的数据构成有序点对（x，y），这里x，y都在它们各自的限制范围内，则所有这样的有序数对构成的集合即为基本事件组对应的几何区域，每一个几何区域中的...
