模块质量检测(一)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2011·福建卷)若a∈R，则“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：由“a＝2”可以推出“(a－1)(a－2)＝0”，但由“(a－1)(a－2)＝0”应推出“a＝1或a＝2”，不一定推出“a＝2”，故“a＝2”是“(a－1)(a－2)＝0”的充分而不必要条件．答案：A2．命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是()A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存在x∈R，x3－x2＋1＞0D．对任意的x∈R，x3－x2＋1＞0解析：全称命题的否定是特称命题，且将结论否定，故为C.答案：C3．在如图正方体中，下列各式中的运算结果为向量AC1的有()①(AB＋BC)＋CC1②(AA1＋A1D1)＋D1C1③(AB＋BB1)＋B1C1④(AA1＋A1B1)＋B1C1A．1个B．2个C．3个D．4个解析： (AB＋BC)＋CC1＝AC＋CC1＝AC1，∴①正确，(AA1＋A1D1)＋D1C1＝AD1＋D1C1＝AC1，∴②正确，(AB＋BB1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，∴③正确，(AA1＋A1B1)＋B1C1＝AB1＋B1C1＝AC1，∴④正确，故选D.答案：D4．若a＝(1，x,2)，b＝(2，－1,2)，a与b夹角的余弦值为，则x等于()A．2B．－2C．－2或D．2或－解析：cos〈a，b〉＝＝＝，解得x＝－2或x＝，故选C.答案：C5．如果命题“¬(p或q)”是假命题，则下列命题正确的是()A．p，q都是真命题B．p，q中至少有一个真命题C．p，q都是假命题D．p，q中至多有一个真命题解析：命题“¬(p或q)”是假命题，则命题“p或q”是真命题，所以p，q中至少有一个真命题．故选B.答案：B6．双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m＝()A．－B．－4C．4D．－解析：双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，∴m<0，且双曲线方程为－＋y2＝1，∴m＝－.答案：A7．若拋物线y2＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为()A.B.C.D.解析：点P到准线的距离即点P(x0，y0)到焦点的距离，得|PO|＝|PF|，过点P所作△POF的高也是中线．∴x0＝，代入到y2＝x得y0＝±，∴P.故选B.答案：B8．已知a·b＝0，|a|＝2，|b|＝3，且(3a＋2b)·(λa－b)＝0，则λ等于()A.B．－C．±D．11解析：由a·b＝0及(3a＋2b)·(λa－b)＝0，得3λa2＝2b2，又|a|＝2，|b|＝3，所以λ＝，故选A.答案：A9．中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4，－2)，则它的离心率为()A.B.C.D.解析：由题意知(4，－2)在y＝－x上，即＝，∴＝即＝∴＝，∴e＝，故选D.答案：D10．如右图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为()A.B.C.D.解析：以A为坐标原点，AC、AB、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则AM＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，QP＝(0，－1,2)，所以QP·AM＝0，所以QP与AM所成角为.答案：D11．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y＝x，它的一个焦点在抛物线y2＝24x的准线上，则双曲线的方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析： 渐近线方程是y＝x，∴＝.① 双曲线的一个焦点在y2＝24x的准线上，∴c＝6.②又c2＝a2＋b2，③由①②③知，a2＝9，b2＝27，此双曲线方程为－＝1.答案：B12.如图所示，在几何体ABCD中，AB⊥面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD中点，则AE的长为()A.B.C．2D.解析：AE＝AB＋BC＋CE， |AB|＝|BC|＝1＝|CE|，且AB·BC＝AB·CE＝BC·CE＝0.又 AE2＝(AB＋BC＋CE)2，∴AE2＝3，∴AE的长为.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．(2012·菏泽十校联考)若“x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}是假命题，则x的取值范围是________．解析： x∈[2,5]或x∈{x|x＜1或x＞4}是假命题，∴x∈[2,5]为假且x∈{x|x＜1或x＞4}为假，2∴x∈(－∞，2)∪(5，＋∞)且x∈[1,4]，∴x∈[1,2)．答案：[1,2)14．(2012·福州高级中学期末)已知A(2，－1,1)，B(1，x,4)，C(4，－3，－5)，若向量AB∥AC，则x＝________.解析： AB＝(－1，x＋1,3)，AC＝(...
