高中数学 第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积课时作业（含解析）新人教A版必修第二册-新人教A版高一第二册数学试题VIP免费

课时作业24棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是(A)A．6B．3C．11D．12解析：设长方体长、宽、高分别为a、b、c，则ab＝2，ac＝6，bc＝9，相乘得(abc)2＝108，∴V＝abc＝6.2．已知棱台的两个底面面积分别是245cm2和80cm2，截得此棱台的棱锥的高为35cm，则这个棱台的高为(B)A．20cmB．15cmC．10cmD．25cm解析：设棱台高为h，则截去的小棱锥的高为35－h，由截面性质知＝()2，解得h＝15，即棱台的高为15cm.3．如果一个正四面体(各个面都是正三角形)的体积为9cm3，则其表面积为(A)A．18cm2B．18cm2C．12cm2D．12cm2解析：设正四面体的棱长为acm，则底面积为a2cm2，易求得高为acm，则体积为×a2×a＝a3＝9，解得a＝3，所以其表面积为4×a2＝18(cm2)．4．一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体的体积是8，它的表面积是32，且满足b2＝ac，那么这个长方体棱长的和是(B)A．28B．32C．36D．40解析：由已知得将③代入①得b3＝8，b＝2，∴ac＝4，代入②得a＋c＝6.∴长方体棱长的和为4(a＋b＋c)＝4×8＝32.5．正三棱锥的底面边长为a，高为a，则三棱锥的侧面积等于(A)A.a2B.a2C.a2D.a2解析：如图，VO＝a，OA＝·＝a，∴VA＝a，∴S侧＝·3a·a＝a2，故选A.6．长方体的高等于h，底面积等于a，过相对侧棱的截面面积等于b，则此长方体的侧面积等于(C)A．2B．2C．2D.解析：如图，由条件知AB·BC＝a，且AC·h＝b，∴AC＝，即AB2＋BC2＝＝(AB＋BC)2－2a，∴AB＋BC＝.∴S侧＝2(AB＋BC)·h＝2，故选C.二、填空题7．已知一个长方体的三个面的面积分别是，，，则这个长方体的体积为.解析：设长方体从一点出发的三条棱长分别为a，b，c，则三式相乘得(abc)2＝6，故长方体的体积V＝abc＝.8．一个六棱锥的体积为2，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为12.解析：设正六棱锥的高为h，侧面的斜高为h′.由题意，得×6××2××h＝2，∴h＝1，∴斜高h′＝＝2，∴S侧＝6××2×2＝12.9．如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为.解析： 正方体棱长为1，∴矩形BB1D1D的长和宽分别为1，. 四棱锥A1BB1D1D的高是正方形A1B1C1D1对角线长的一半，即为，∴V四棱锥A1BB1D1D＝×1××＝.三、解答题10．如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，求V1V2.解：设三棱柱的底面ABC的面积为S，高为h，则其体积为V2＝Sh.因为D，E分别为AB，AC的中点，所以△ADE的面积等于S.又因为F为AA1的中点，所以三棱锥FADE的高等于h，于是三棱锥FADE的体积V1＝×S×h＝Sh＝V2，故V1V2＝124.11．若E，F是三棱柱ABCA1B1C1侧棱BB1和CC1上的点，且B1E＝CF，三棱柱的体积为m，求四棱锥ABEFC的体积．解：如图所示，连接AB1，AC1. B1E＝CF，∴梯形BEFC的面积等于梯形B1EFC1的面积．又四棱锥ABEFC的高与四棱锥AB1EFC1的高相等，∴VABEFC＝VAB1EFC1＝VABB1C1C.又VAA1B1C1＝S△A1B1C1·h，VABCA1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，∴VAA1B1C1＝，∴VABB1C1C＝VABCA1B1C1－VAA1B1C1＝m，∴VABEFC＝×m＝，即四棱锥ABEFC的体积是.——能力提升类——12．(多选)已知长方体ABCDA1B1C1D1的一条棱AD＝3，沿其底面对角线及侧棱的一个截面是边长为6和10的矩形，则该长方体的体积可能为(AD)A．90B．180C．60D．18解析：由题意可知，AD＝3，截面边长为6,10，则AD为底面的棱，底面对角线长为6或10，分类讨论．13．在三棱锥ABCD中，P、Q分别在棱AC、BD上，连接AQ、CQ、BP、DP、PQ，若三棱锥ABPQ，BCPQ，CDPQ的体积分别为6,2,8，则三棱锥ABCD的体积为(D)A．20B．24C．28D．40解析：如图所示，VABPQVBCPQ＝62，VBAPQVBCPQ＝S△APQS△CPQ＝62.类似地VADPQVCDPQ＝VDAPQVDCPQ＝S△APQS△CPQ＝62.其中VCDPQ＝8，∴VADPQ8＝62.∴VADPQ＝24，∴VABDC＝6＋2＋8＋24＝40.14．一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则这个正四棱台的侧面积为624_cm2，表面积为1_012_cm2.解析：由已知可得正四棱台侧面...