高考数学复习点拨 抓本质求解几何概率VIP免费

抓本质求解几何概率有一类几何概率问题与几何知识紧密联系，挖掘出题目的几何性质，结合图象利用数形结合思想，可使这类问题巧妙的解决。试剖析两类。一、挖掘满足题意的不等式例1、将一长为18cm的线段随机地分成三段，则这三段能够组成一三角形的概率是多少？解：假设x与y表示三个长度中的两个，因为是长度，所以应有：x>0,y>0.和x＋y<18.,即：表示图象在以（0，18），（0，0）和（18，0）为顶点的三角形内，即所有x和y必须在如下图的三角形内。要形成三角形，由构成三角形的条件知，x和y都小于9，且x＋y>9.又因为阴影部分的面积占形成三角形面积的，故能形成三角形的概率是25％点评：本题根据能形成三角形的条件，列出不等式，画出图象利用公式求解。由题意列出不等式是求解本题的关键。例2、（相遇问题）一位丈夫和他的妻子要上街购物，他们决定在下午4：OO到5：O0之间在某一街角相会，他们约好当其中一个先到后一定要等另一人15分钟。若另一人仍不到则离去。试问这对夫妇能够相遇的概率为多大？假定他们到达约定地点的时间是随机的且都在约定的一小时之内。解：设x和y为下午4：O0以后丈夫和妻子分别到达约定地点的时间（以分钟计数），则他们所有可能的到达时间都可由有序数对（x，y）来表示,这里O＜x＜60，0＜y<60，基本事件组所对应的几何区域即为边长为60的正方形区域（如图），为使得两夫妇相遇，他们的到达时间必须在相距15分钟的问隔之内，用数学符号表示即为绝对值不等式｜x-y｜15（例如当妻子比丈夫晚到14分钟时，他们是可以相遇的，这时，只须注意到x-y＝－14，即给出|x-y|＝14，不等式满足），而基本事件组所对应的几何区域中｜x-y｜15的图形构成事件r发生的区域，事件r的阴影部分和R的区域如图所示。因此用心爱心专心p（r）＝评析：解决这类问题的关键是抽象出满足题意的不等式。然后准确画出图象求解。二、挖几何特征求解概率例3、在半径为1的园内随机地取一条弦，问其长超过该园内接等边三角形的边长的概率等于多少？解：任何弦交圆周二点，不失一般性，先固定其中一点于圆周上，以此点为顶点作一等边三角形▲ACD，显然只有落入此三角形内的弦才满足要求（如弦长AE），这种弦的另亠端跑过的弧长为整个圆周的1/3（即都落在弧上），故所求概率等于1/3。（见图1）图（1）图（2）引申：在半径为1的园内一条直径上任意过一点作垂直于直径的弦，求弦长超过圆内接等边三角形边长的概率。解：记事件A={弦长超过圆内接等边三角形边长},如图不妨在等边三角形BCD的顶点B的直径BE上任取一点作垂直于直径的弦，显然当弦为CD时就是边长，弦长大于|CD|的长的充要条件是圆心O到弦的距离小于|OF|,由几何概率公式p（A）=。（见图2）评析：以上两例中，都是在圆内任意作弦使得弦长超过圆内接等边三角形的边长，但由于“等可能”的含义不同，得到的概率也不一样，例3中，把弦的另一端点落在圆上任用心爱心专心意一点的事件看作是等可能事件，而引申题中，把弦的中点落在于它垂直的直径上的任意一点看作等可能事件；得到的概率各不相同，因而在解决几何概型问题时，必须找准观察角度，明确随机取数的含义，判断好基本事件的等可能性。用心爱心专心