课时跟踪检测（二十一）同角三角函数的基本关系与诱导公式[A级基础题——基稳才能楼高]1．(2019·新疆普通高中学业水平考试)已知x∈，cosx＝，则tanx的值为()A.B．－C.D．－解析：选B因为x∈，所以sinx＝－＝－，所以tanx＝＝－.故选B.2．(2019·淮南十校联考)已知sin＝，则cos的值是()A．－B.C.D．－解析：选A∵sin＝，∴cos＝cos＝－sin＝－，故选A.3．(2019·重庆一模)log2的值为()A．－1B．－C.D.解析：选Blog2＝log2＝log2＝－.故选B.4．(2019·遵义模拟)若sin＝－，且α∈，π，则sin(π－2α)＝()A．－B．－C.D.解析：选A∵sin＝cosα＝－，α∈，∴sinα＝，∴sin(π－2α)＝sin2α＝2sinαcosα＝2××＝－.故选A.5．(2019·沈阳模拟)若＝2，则cosα－3sinα＝()A．－3B．3C．－D.解析：选C∵＝2，∴cosα＝2sinα－1，又sin2α＋cos2α＝1，∴sin2α＋(2sinα－1)2＝1,5sin2α－4sinα＝0，解得sinα＝或sinα＝0(舍去)，∴cosα－3sinα＝－sinα－1＝－.故选C.6．(2019·庄河高中期中)已知sin＝，则cos等于()A.B.C．－D．－解析：选Acos＝cos＝sin＝.故选A.[B级保分题——准做快做达标]1．(2019·宝鸡金台区质检)已知sin2α＝，则tanα＋＝()A.B.C．3D．2解析：选Ctanα＋＝＋＝＝＝＝3.故选C.2．(2019·常德一中月考)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝()A.B.C．－D．－解析：选C因为sinα＋2cosα＝，sin2α＋cos2α＝1，解得或所以tanα＝3或－.所以tan2α＝＝＝－或tan2α＝＝＝－.故选C.3．(2019·株洲醴陵二中、四中期中联考)已知2sinα－cosα＝0，则sin2α－2sinαcosα的值为()A．－B．－C.D.解析：选A由已知2sinα－cosα＝0得tanα＝，所以sin2α－2sinαcosα＝＝＝－.故选A.4．(2019·大庆四地六校调研)若α是三角形的一个内角，且sin＋cos＝，则tanα的值是()A．－B．－C．－或－D．不存在解析：选A由sin＋cos＝，得cosα＋sinα＝，∴2sinαcosα＝－<0.∵α∈(0，π)，∴α∈，∴sinα－cosα＝＝，∴sinα＝，cosα＝－，∴tanα＝－，故选A.5．(2019·平顶山、许昌联考)已知＝5，则cos2α＋sin2α的值是()A.B．－C．－3D．3解析：选A由＝5，得＝5，解得tanα＝2，∴cos2α＋sin2α＝＝＝＝.6．(2019·河南中原名校联考)已知θ为第二象限角，sinθ，cosθ是关于x的方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，则sinθ－cosθ＝()A.B.C.D．－解析：选B∵sinθ，cosθ是方程2x2＋(－1)x＋m＝0(m∈R)的两根，∴sinθ＋cosθ＝，sinθ·cosθ＝，可得(sinθ＋cosθ)2＝1＋2sinθ·cosθ＝1＋m＝，解得m＝－.∵θ为第二象限角，∴sinθ>0，cosθ<0，即sinθ－cosθ>0，∵(sinθ－cosθ)2＝1－2sinθ·cosθ＝1－m＝1＋，∴sinθ－cosθ＝＝，故选B.7．(2018·全国卷Ⅰ)已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝()A.B.C.D．1解析：选B由cos2α＝，得cos2α－sin2α＝，∴＝，即＝，∴tanα＝±，即＝±，∴|a－b|＝.故选B.8．(2019·武邑中学调研)已知sinα＝，0<α<π，则sin＋cos＝________.解析：2＝1＋sinα＝，又0<α<π，∴sin＋cos>0，∴sin＋cos＝.答案：9．(2019·广西桂林等五市联考)已知sinθ＋cosθ＝，θ∈，则tanθ＝________.解析：∵sinθ＋cosθ＝，∴(sinθ＋cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ＋2sinθcosθ＝1＋2sinθcosθ＝，∴sinθcosθ＝－，又<θ<π，∴sinθ－cosθ>0，∴(sinθ－cosθ)2＝sin2θ＋cos2θ－2sinθcosθ＝1－2sinθcosθ＝，∴sinθ－cosθ＝，由，解得∴tanθ＝＝－.答案：－10．(2019·浙江名校协作体检测)已知sin·cos＝，且0<α<，则sinα＝________，cosα＝________.解析：sincos＝－cosα(－sinα)＝sinαcosα＝.又∵0<α<，∴0
