课时57复数的概念及其表示模拟训练（分值：60分建议用时：30分钟）1.(2018·江苏无锡月考,5分)下列命题正确的是()①(-i)2=-1;②i3=-i;③若a>b,则a+i>b+i;④若z∈C，则z2>0.A.①②B.①③C.②③D.①②④【答案】A【解析】虚数不能比较大小，故③错误；若z=i,则z2=-1<0,故④错误.2.(2018·稽阳联谊学校高三联考,5分)若复数，则实数的值为()A.1B.－1C.±2D.－2【答案】D【解析】因，根据复数相等的条件可知.3.(2018·甘肃省高三第一次高考诊断，5分)如果复数的实部和虚部互为相反数，则b的值等于()A．0B．1C．2D．3【答案】A4.(2018·青岛市高三质量统一检测，5分）已知复数，则复数的共轭复数为()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为=，由共轭复数的定义知的共轭复数为，故选A.5．（2018·山东聊城东阿测试,5分）在复平面内，向量对应的复数是2＋i，向量对应的复数是－1－3i，则向量对应的复数为()A．1－2iB．－1＋2iC．3＋4iD．－3－4i【答案】D【解析】向量对应的复数是2＋i，则对应的复数为－2－i，∵＝＋，∴对应的复数为(－1－3i)＋(－2－i)＝－3－4i.6．（2018·江西省洛市中学月考,5分）若复数(1＋bi)(2＋i)是纯虚数(i是虚数单位，b是实数)，则b＝()A．2B.C．－D．－2【答案】A7．(2018·汕头市普通高中高三教学质量测评试题,5分)设复数满足为虚数单位，则复数的模．【答案】【解析】解法一，设z=x+yi,由得，则x=-1,y=-2,所以.解法二，由，则，所以.8．(2018·湖南省重点中学联考,5分)若z1＝a＋2i，z2＝3－4i，且为纯虚数，则实数a的值为__________．【答案】【解析】∵＝＝＝＝，又为纯虚数，∴3a－8＝0，且6＋4a≠0.∴a＝.9．(2018·江西九校,10分)a，b∈R，i为虚数单位，若＋＝，求a＋b的值10．（2018·辽宁省实验中学月考,10分）实数m分别取什么数值时？复数z＝(m2＋5m＋6)＋(m2－2m－15)i(1)与复数2－12i相等；(2)与复数12＋16i互为共轭；(3)对应的点在x轴上方．【解析】(1)根据复数相等的充要条件得解之得m＝－1.(2)根据共轭复数的定义得解之得m＝1.(3)根据复数z对应点在x轴上方可得m2－2m－15＞0，解之得m＜－3或m＞5.[新题训练]（分值：10分建议用时：10分钟）11．若M＝{x|x＝in，n∈Z}，N＝{x|＞－1}(其中i为虚数单位)，则M∩(∁RN)＝()A．{－1,1}B．{－1}C．{－1,0}D．{1}【答案】B【解析】依题意M＝{1，－1，i，－i}，N＝{x|x＞0或x＜－1}，所以∁RN＝{x|－1≤x≤0}，故M∩(∁RN)＝{－1}．12．已知a∈R，则复数z＝(a2－2a＋4)－(a2－2a＋2)i所对应的点在第________象限，复数z对应点的轨迹是________．【答案】四一条射线
