限时检测提速练(十四)小题考法——直线与圆的方程1．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是()A．x＋2y－1＝0__B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0解析：选D点(x，y)关于直线x＝1的对称点为(2－x，y)，2－x－2y＋1＝0⇒x＋2y－3＝0．2．已知直线(b＋2)x－ay＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，则点(a，b)在()A．圆a2＋b2＝1上B．圆a2＋b2＝2上C．圆a2＋b2＝4上D．圆a2＋b2＝8上解析：选C 直线(b＋2)x－ay＋4＝0与直线ax＋(b－2)y－3＝0互相平行，∴(b＋2)(b－2)＝－a2，即a2＋b2＝4.故选C．3．已知直线l过直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点，且垂直于直线6x＋4y－7＝0，则直线l的方程为()A．2x－3y＋10＝0B．2x－3y－10＝0C．4x－6y＋5＝0D．4x－6y－5＝0解析：选A易知直线3x＋4y－2＝0与直线2x－3y＋10＝0的交点为(－2,2)，直线l的斜率为.故直线l的方程为y－2＝(x＋2)，即2x－3y＋10＝0．4．已知直线l：y＝k(x＋)和圆C：x2＋(y－1)2＝1，若直线l与圆C相切，则k＝()A．0B．C．或0D．或0解析：选D因为直线l与圆C相切，所以圆心C(0,1)到直线l的距离d＝＝1，解得k＝0或k＝，故选D．5．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为()A．x＋y－2＝0B．x－y＋2＝0C．x＋y－3＝0D．x－y＋3＝0解析：选D圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为(0,3)，又直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，则其斜率为1，故直线l的方程为x－y＋3＝0．6．(2018·北京卷)在平面直角坐标系中，记d为点P(cosθ，sinθ)到直线x－my－2＝0的距离．当θ，m变化时，d的最大值为()A．1B．2C．3D．4解析：选C由题知点P(cosθ，sinθ)是单位圆x2＋y2＝1上的动点，所以点P到直线x－my－2＝0的距离可转化为单位圆上的点到直线的距离．又直线x－my－2＝0恒过点(2,0)，所以当m变化时，圆心(0,0)到直线x－my－2＝0的距离的最大值为2，所以点P到直线x－my－2＝0的距离的最大值为3，即d的最大值为3.故选C．7．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程为()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A根据题意直线x－y＋1＝0与x轴的交点为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝＝，则圆C的方程为(x＋1)2＋y2＝2，故选A．8．已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|等于()A．2B．4C．6D．2解析：选C根据直线与圆的位置关系求解．由于直线x＋ay－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40.又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36.∴|AB|＝6．9．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，)，则四边形ABCD面积的最大值为()A．5B．10C．15D．20解析：选A如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝3，∴|AC|2＋|BD|2＝4(4－|OP|2)＋4(4－|OQ|2)＝20.又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|·|BD|，则|AC|·|BD|≤10，∴S四边形ABCD＝|AC|·|BD|≤×10＝5，当且仅当|AC|＝|BD|＝时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5.故选A．10．(2018·湖北联考)关于曲线C：x2＋y4＝1，给出下列四个命题：①曲线C有两条对称轴，一个对称中心；②曲线C上的点到原点距离的最小值为1；③曲线C的长度l满足l>4；④曲线C所围成图形的面积S满足π4，故③是真命题．④由③知，π×12
