高考数学大一轮复习 8.4直线、平面垂直的判定及性质试题 理 苏教版-苏教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第4讲直线、平面垂直的判定及性质一、填空题1．如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为是正确的条件即可)解析由定理可知，BD⊥PC.∴当DM⊥PC时，即有PC⊥平面MBD，而PC⊂平面PCD，∴平面MBD⊥平面PCD.答案DM⊥PC(答案不唯一)2．若M是线段AB的中点，A，B到平面α的距离分别是4cm，6cm，则M到平面α的距离为________．解析当A，B在平面α同一侧，点M到α距离为(4＋6)＝5(cm)；当A，B在平面α两侧，点M到α距离为(6－4)＝1(cm)．答案5cm或1cm3．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，PA⊥平面ABCD，且PA＝1，PE⊥BD，E为垂足，则PE的长为________．答案4．P为△ABC所在平面外一点，O为P在平面ABC上的射影．(1)若PA＝PB＝PC，则O点是△ABC的________心；(2)若PA⊥BC，PB⊥AC，则点O是△ABC的________心；(3)若PA，PB，PC两两互相垂直，则O点是△ABC的________心．答案外垂垂5．(1)三角形的一边BC在平面α内，l⊥α，垂足为A，A∉BC，P在l上滑动，点P不同于A，若∠ABC是直角，则△PBC是________三角形；(2)直角三角形PBC的斜边BC在平面α内，直角顶点P在平面α外，P在平面上的射影为A，则△ABC是________三角形．(填“锐角”“直角”或“钝角”)解析(1)如图， PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC，又 ∠ABC＝90°∴BC⊥AD，∴BC⊥平面PAB，∴∠PBC＝90°.(2)如图，PB2＋PC2＝BC2，AB＜PB，AC＜PC，所以AB2＋AC2＜BC2，故∠BAC为钝角．答案(1)直角(2)钝角6．如图，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，E，F分别是点A在PB，PC上的射影，给出下列结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正确命题的序号是________．解析 PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直径，∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC.又AF⊂平面PAC，∴CB⊥AF.又 E，F分别是点A在PB，PC上的射影，∴AF⊥PC，AE⊥PB.∴AF⊥平面PCB.故①③正确．∴PB⊥平面AEF，故②正确．而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC，故④错．答案①②③7．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β＝m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β.其中真命题是________(写出所有真命题的序号)．解析①中l与m相交时成立；③中当l⊄β时成立，②④正确．答案②④8．设α，β为两个不重合的平面，m，n为两条不重合的直线，给出下列四个命题；①若m⊥n，m⊥α，n⊄α，则n∥α；②若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，n⊥m，则n⊥β；③若m⊥n，m∥α，n∥β，则α⊥β；④若n⊂α，m⊂β，α与β相交且不垂直，则n与m不垂直．其中，所有真命题的序号是________．解析①②正确；③错误，α，β相交或平行；④错误．m与n可以垂直，不妨令n＝α∩β，则在β内存在m⊥n.答案①②9.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.解析 MN∥PQ，∴MN∥面ABC，∴MN∥AC.同理BD∥QM. MN⊥QM，∴AC⊥BD，∴①是对的； AC∥MN，∴AC∥面PQMN，故②对； BD∥QM，∴PM与BD所成角即为∠PMQ，∴PM与BD成45°角，故④对．答案③10．若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连结四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长解析把四面体ABCD放置在如图所示的长方体中，显然命题①错误；因四个面对应的三角形的三边分别对应相等，即它们为全等的三角形，所以②正确；当ABCD为正四面体时，夹角之和等于180°，所以③错误；因每组对棱中点的连线分别与长方体的棱平行，且都经过长方体的中心，所以④正确；而命题⑤显然成立．故应填②④⑤.答案②④⑤二、解答题11．如图，在四...