课后作业(二十四)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．若直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，则a的值为()A．－1B．1C．3D．－3[解析]因为圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心为(－1,2)，所以3x＋y＋a＝0过点(－1,2)，即－3＋2＋a＝0，所以a＝1.[答案]B2．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为，则a的值为()A．－2或2B.或C．2或0D．－2或0[解析]由圆心(1,2)到直线的距离公式得＝，得a＝0或a＝2.[答案]C3．方程x2＋y2＋2ax－b2＝0表示的图形是()A．一个圆B．只有当a＝0时，才能表示一个圆C．一个点D．a，b不全为0时，才能表示一个圆[解析](2a)2＋4b2＝4(a2＋b2)，当a＝b＝0时，方程表示一个点；当a≠0或b≠0时方程表示一个圆．[答案]D4．已知两点A(0,3)，B(－4,0)，若点P是圆x2＋y2－2y＝0上的动点，则△ABP面积的最大值为()A．13B．3C.D.[解析]圆的方程可化为x2＋(y－1)2＝1，∴圆心为(0,1)，半径为1.直线AB的方程为＋＝1，即3x－4y＋12＝0，|AB|＝＝5.圆心到直线AB的距离为d＝＝，∴P到直线AB的距离的最大值为＋1＝，∴S△ABP的最大值为S＝×5×＝，故选C.[答案]C5．动点P到点A(8,0)的距离是到点(2,0)的距离的2倍，那么点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝16[解析]设P(x，y)，根据题意有2＝，整理得x2＋y2＝16.[答案]B6．过圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心，且垂直于x＋2y＋11＝0的直线方程是__________________．[解析]圆x2＋y2－6x＋4y－3＝0的圆心为(3，－2)，直线x＋2y＋11＝0的斜率为－，则所求直线的斜率为k＝2，故所求直线方程为y＋2＝2(x－3)，即2x－y－8＝0.[答案]2x－y－8＝07．圆C：x2＋y2－8x＋4y＋19＝0关于直线x＋y＋1＝0对称的圆的方程为__________________．[解析]圆C的方程可化为(x－4)2＋(y＋2)2＝1，圆心为(4，－2)，半径r＝1.设所求的圆为(x－a)2＋(y－b)2＝1，则有即解得所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋5)2＝1.[答案](x－1)2＋(y＋5)2＝18．由方程x2＋y2＋x＋(m－1)y＋m2＝0所确定的圆中，最大面积是________．[解析]r2＝＝，所以当m＝－1时，r＝，所以Smax＝π.[答案]π9．设圆的方程为x2＋y2－4x－5＝0，(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程．[解](1)将x2＋y2－4x－5＝0配方得：(x－2)2＋y2＝9.∴圆心坐标为C(2,0)，半径为r＝3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知：CP⊥AB，∴kCP·k＝－1.又kCP＝＝1，∴k＝－1.∴直线AB的方程为y－1＝－(x－3)，即：x＋y－4＝0.10．已知圆C的方程为x2＋y2＋(m－2)x＋(m＋1)y＋m－2＝0，根据下列条件确定实数m的取值，并写出相应的圆心坐标和半径．(1)圆的面积最小；(2)圆心距离坐标原点最近．[解]因为(m－2)2＋(m＋1)2－4(m－2)＝2m2－6m＋13＝22＋>0恒成立，所以无论m为何值，方程总表示圆，且圆心坐标为，圆的半径r＝.(1)当圆的半径最小时，圆的面积最小．r＝＝≥，当且仅当m＝时，等号成立，此时面积最小．所以当圆的面积最小时，圆心坐标为，半径r＝.(2)圆心到坐标原点的距离d＝≥，当且仅当m＝时，圆心到坐标原点的距离最近．此时，圆心坐标为，半径r＝.应试能力等级练(时间25分钟)11．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则△ABC面积的最小值是()A．3－B．3＋C．3－D.[解析]lAB：x－y＋2＝0，圆心(1,0)到l的距离d＝＝，∴AB边上的高的最小值为－1.∴Smin＝×2×＝3－.[答案]A12．若曲线C：x2＋y2＋2ax－4ay＋5a2－4＝0上所有的点均在第二象限内，则a的取值范围为()A．(－∞，－2)B．(－∞，－1)C．(1，＋∞)D．(2，＋∞)[解析]曲线C的方程可化为(x＋a)2＋(y－2a)2＝4，则曲线C表示的是以(－a,2a)为圆心，2为半径的圆．要使圆C上所有的点均在第二象限内，则圆心(－a,2a)必须在第二象限，从而有a>0，并且圆心到两坐标轴的最短距离应该大于圆C的半径．易知圆心到两坐标轴的最短距离为|－a|，则有|－a|>2，故a>2.[答案]D13．若A(5,0)、B(－1,0)、C(－3,3)三点的外接圆为⊙M，点D(m,3)在⊙M上，则m＝________.[解析]设过A(5,0)、B(－1,0)、C(－3,3)的圆的一般方程为x2＋y2＋...
