第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.1.2演绎推理课后篇巩固提升基础巩固1.下面几种推理过程是演绎推理的是()A.由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电B.猜想数列11×2,12×3,13×4,……的通项公式为an=1n(n+1)(n∈N*)C.半径为r的圆的面积为πr2,则单位圆的面积为πD.由在平面直角坐标系中,圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,推测空间直角坐标系中球的方程为(x-a)2+(y-b)2+(z-c)2=r2解析选项A,B是归纳推理,选项D是类比推理,只有选项C是演绎推理.答案C2.(多选)在证明f(x)=2x+1为增函数的过程中,有下列四个命题:①增函数的定义是大前提;②增函数的定义是小前提;③函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是大前提;④函数f(x)=2x+1满足增函数的定义是小前提.其中正确的命题是()A.①B.②C.③D.④解析根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)=2x+1满足增函数的定义;结论是f(x)=2x+1为增函数,故①④正确.答案AD3.推理“①矩形是平行四边形,②三角形不是平行四边形,③所以三角形不是矩形”中的小前提是()A.①B.②C.③D.①和②解析大前提为①,小前提为②,结论为③.答案B4.某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧,每天一部,受多种因素影响,话剧《雷雨》不能在周一和周四上演,《茶馆》不能在周一和周三上演,《天籁》不能在周三和周四上演,《马蹄声碎》不能在周一和周四上演,那么下列说法正确的是()A.《雷雨》只能在周二上演B.《茶馆》可能在周二或周四上演C.周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D.四部话剧都有可能在周二上演解析由题意可知,周一上演《天籁》,周四上演《茶馆》,周二上演《雷雨》(或《马蹄声碎》),周三上演《马蹄声碎》(或《雷雨》),故选C.答案C5.函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线,用三段论表示为:大前提.小前提.结论.答案二次函数的图象是一条抛物线函数y=x2+2x+1是二次函数函数y=x2+2x+1的图象是一条抛物线16.三段论“平面内到两定点F1,F2的距离之和为定值的点的轨迹是椭圆(大前提),平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4(小前提),则M点的轨迹是椭圆(结论)”中的错误是.解析大前提中到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,概念出错,不严密.而因为F1(-2,0),F2(2,0)间距离为|F1F2|=4,所以平面内动点M到两定点F1(-2,0),F2(2,0)的距离之和为4的点的轨迹是线段而不是椭圆.答案大前提7.将下列演绎推理写成“三段论”的形式.(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,海王星是太阳系中的大行星,所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行;(2)菱形对角线互相平分;(3)函数f(x)=x2-cosx是偶函数.解(1)太阳系的大行星都沿椭圆形轨道绕太阳运行,大前提海王星是太阳系中的大行星,小前提所以海王星沿椭圆形轨道绕太阳运行.结论(2)平行四边形对角线互相平分,大前提菱形是平行四边形,小前提所以菱形对角线互相平分.结论(3)若对函数f(x)定义域中的任意x,都有f(-x)=f(x),则f(x)是偶函数,大前提对于函数f(x)=x2-cosx,当x∈R时,有f(-x)=f(x),小前提所以函数f(x)=x2-cosx是偶函数.结论8.设a>0,f(x)=exa+aex是R上的偶函数.(1)求a的值;(2)求证:f(x)在(0,+∞)内是增函数.(1)解 f(x)是R上的偶函数,∴对于一切x∈R,都有f(x)=f(-x),∴exa+aex=e-xa+ae-x=1aex+aex,即(1a-a)(ex-1ex)=0对一切x∈R成立. ex-1ex不恒等于0,∴1a-a=0,即a2=1,∴a=±1,又 a>0,∴a=1.(2)证明任取x1,x2∈(0,+∞),且x10,x2>0,且x10,x1+x2>0,∴ex2-x1-1>0,1-ex1+x2<0.2∴f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)
