人教版高三数学数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用VIP专享VIP免费

高三数学数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用一.本周教学内容：数列的概念、等差数列、等比数列、等差数列和等比数列的综合运用［知识点］1.数列的概念：数列是按一定顺序排列的一列数，在函数意义下，数列是定义域为自然数集N+（或它的有限子集（1，2，……，n））的函数f(n)当自变量n从1开始依次取自然数时所对应的一列函数值f(1)，f(2)，……f(n)，……，通常用an代替f(n)，于是数列的一般形式为a1，a2，……，an，……。简记为an，其中an是数列{an}中的第n项。2.数列的通项公式：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an=f(n)来表示，我们就把这个公式叫做这个数列的通项公式。求数列通项公式的基本题型：①根据数列的前若干项写出数列的一个通项公式：解决这一题型的关键是通过观察、分析、比较、去发现项与项之间的关系，如果关系不明显时，应该将项作适当变形或分解，让规律突现出来，便于找到通项公式；同时还要借助一些基本数列的通项及其特点如：自然数列、自然数的平方数列、偶数列、奇数列、摆动数列等。②已知Sn求an；已知数列的前n项和公式，求数列的通项公式，其方法是aSSnnaSSannnnnnn1122()这里常常因为忽略了条件而出错，即由求得时的n是从2开始的自然数，否则会出现当n=1时，Sn-1=S0而与前n项和的定义矛盾，可见由此求得的an不一定就是它的通项公式，必须验证n=1时是否也成立，否则通项公式只能用分段函数来表示。，aSnSSnnnn1112()()③已知数列的递推关系式求数列的通项公式。此一题型求数列通项的方法大致分两类，一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明：另一类是将已知递推关系式，用代数的一些变形技巧整理变形，然后采用累差法、累乘法、迭代法、换元法、或转化基本数列（等差或等比）方法求算通项。3.数列的分类：（1）按照项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列。（2）按照项与项之间的大小关系来分；递增数列、递减数列、摆动数列和常数列，递增数列与递减数列统称为单调数列。（3）按照任何一项的绝对值是否都小于某一个正数来分：有界数列和无界数列。即：aMann有界（4）递推关系一个数列的项与项之间的一种关系，叫做递推关系。它包括初始值与相邻两项或几项之间的关系式两部分。4.等差数列的定义：一个数列{an}，如果从第二项起，每一项与它的前一项的差都是同一个常数，即满足：aadnn1（常数），则称这个数列为等差数列。用心爱心专心115号编辑5.等差数列的通项公式：（）（关于的一次函数或时常值函数）11110aanddnadndn()（）（公差公式）2aanmddaanmnmnm()aann116.等差数列前n项和公式（）；112Snaann()（）21211222Snannddnadnn()()SaaandSnannn1210……（不含常数项的关于的二次式或时）7.等差中项：如果三数成等差数列，那么叫做和的等差中项，即、、。abcbacbac12(){}aaaannnn是等差2128.等差数列的性质：设等差数列为{an}，其前n项和为Sn，则()()amnpqmnpqNaaaamnpq若则、、、，()()bSSSSSSSnnnnnknkn，，，……，，……成等差数列；2321()(){}()()cSnaaSnaannnnn212112121212，事实上，对于等差数列，()21nan9.数列{an}为等差数列的判断和证明（充要条件）（）（常数）为等差数列11aadannn{}（）为等差数列2aknbann{}（）（、不同时为的常数）为等差数列302SAnBnannAB{}（）为等差数列、、42ABCBAC10.等比数列的定义一个数列{an}，如果从第二项起，每一项与它前一项的比都是同一个常数，即满足：aaqaqnnn100（常数），则称这个数列为等比数列，由等比数列的定义可知：，。11.等比数列的通项公式（）（）；。1211aaqaaqnnnmnm12.等比数列前n项和公式用心爱心专心115号编辑（）当时，；111qSnan（）当时，则2111111qSaqqaaqqnnn()（）……312Saaann注意：在利用等比数列求和公式求和时，若事先不知...