核心素养测评十函数与方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1
函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A
(1,3)B
(1,2)C
(0,3)D
(0,2)【解析】选C
因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,则由题意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)b>c>dC
c>d>a>bD
c>a>b>d【解析】选D
f(x)=2020-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2020,又f(a)=f(b)=2020,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知c>a>b>d
二、填空题(每小题5分,共15分)6
(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos在上的零点个数为________
【解析】令f(x)=cos=0,得3x+=+kπ(k∈Z),即x=+kπ,当k=0时,x=∈[0,π],当k=1时,x=∈[0,π],当k=2时,x=∈[0,π],所以f(x)=cos在[0,π]上零点的个数为3
已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________;若f(x)=m有2个零点,则m=________
【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个
画出函数y=f(x)的图象,如图所示,则直线y=m与其有3个公共点
又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1)
若f(x)=m有2个零点,则m=0或m=f(-1)=1
答案:(0,1)0,18
设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________
【解析】设f(x)=x3-,则x0
