核心素养测评十函数与方程(30分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.函数f(x)=2x--a的一个零点在区间(1,2)内,则实数a的取值范围是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【解析】选C.因为f(x)在(0,+∞)上是增函数,则由题意得f(1)·f(2)=(0-a)(3-a)<0,解得0
b,c>d.若f(x)=2020-(x-a)(x-b)的零点为c,d,则下列不等式正确的是()A.a>c>b>dB.a>b>c>dC.c>d>a>bD.c>a>b>d【解析】选D.f(x)=2020-(x-a)(x-b)=-x2+(a+b)x-ab+2020,又f(a)=f(b)=2020,c,d为函数f(x)的零点,且a>b,c>d,所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象,如图所示,由图可知c>a>b>d.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2018·全国卷Ⅲ)函数f(x)=cos在上的零点个数为________.【解析】令f(x)=cos=0,得3x+=+kπ(k∈Z),即x=+kπ,当k=0时,x=∈[0,π],当k=1时,x=∈[0,π],当k=2时,x=∈[0,π],所以f(x)=cos在[0,π]上零点的个数为3.答案:37.已知函数f(x)=若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是________;若f(x)=m有2个零点,则m=________.【解析】函数g(x)=f(x)-m有3个零点,转化为f(x)-m=0的根有3个,进而转化为y=f(x),y=m的交点有3个.画出函数y=f(x)的图象,如图所示,则直线y=m与其有3个公共点.又抛物线的顶点为(-1,1),由图可知实数m的取值范围是(0,1).若f(x)=m有2个零点,则m=0或m=f(-1)=1.答案:(0,1)0,18.设函数y=x3与y=的图象的交点为(x0,y0),若x0∈(n,n+1),n∈N,则x0所在的区间是________.【解析】设f(x)=x3-,则x0是函数f(x)的零点,在同一平面直角坐标系下作出函数y=x3与y=的图象如图所示因为f(1)=1-=-1<0,f(2)=8-=7>0,所以f(1)·f(2)<0,所以x0∈(1,2).答案:(1,2)三、解答题(每小题10分,共20分)9.设函数f(x)=(x>0).(1)作出函数f(x)的图象.(2)当0
