高考数学一轮复习 课时作业56 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

课时作业56分类加法计数原理与分步乘法计数原理[基础达标]一、选择题1．一购物中心销售某种型号的智能手机，其中国产的品牌有20种，进口的品牌有10种，小明要买一部这种型号的手机，则不同的选法有()A．20种B．10种C．30种D．200种解析：分类完成此事，一类是买国产品牌，有20种选法，另一类是买进口品牌，有10种选法．由分类加法计数原理可知，共有20＋10＝30(种)选法．答案：C2．某市汽车牌照号码可以上网自编，但规定从左到右第二个号码只能从字母B，C，D中选取，其他四个号码可以从0～9这十个数字中选择(数字可以重复)，有车主第一个号码(从左到右)只想在数字3,5,6,8,9中选取，其他号码只想在1,3,6,9中选择，则他的车牌号码可选的所有可能情况有()A．180种B．360种C．720种D．960种解析：按照车主的要求，从左到右第一个号码有5种选法，第二个号码有3种选法，其余三个号码各有4种选法．因此车牌号码可选的所有可能情况有5×3×4×4×4＝960(种)．答案：D3．用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为()A．24B．48C．60D．72解析：先排个数，再排十位，百位，千位、万位，依次有2,4,3,2,1种排法，由分步乘法计数原理知：2×4×3×2×1＝48.答案：B4．[2020·东北师大附中模拟]连接正八边形的三个顶点而形成的三角形中，与正八边形有公共边的三角形有()A．40个B．30C．20个D．10个解析：分为两类：第一类，有一条公共边，三角形共有8×4＝32(个)；第二类，有两条公共边，三角形共有8个，由分类加法计数原理知，与正八边形有公共边的三角形共有32＋8＝40(个)．故选A.答案：A5．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等比数列，这样的等比数列的个数为()A．3B．4C．6D．8解析：当公比为2时，等比数列可为1,2,4或2,4,8；当公比为3时，等比数列可为1,3,9；当公比为时，等比数列可为4,6,9.同理，公比为，，时，也有4个．故共有2＋1＋1＋4＝8(个)．答案：D6．a，b，c，d，e共5个人，从中选1名组长，1名副组长，但a不能当副组长，不同选法的种数是()A．20B．16C．10D．6解析：当a当组长时，则共有1×4＝4(种)选法；当a不当组长时，因为a不能当副组长，则共有4×3＝12(种)选法．因此共有4＋12＝16种选法．答案：B7．从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为()A．56B．54C．53D．52解析：在8个数中任取2个不同的数共有8×7＝56(个)对数值，但在这56个对数值中，log24＝log39，log42＝log93，log23＝log49，log32＝log94，即满足条件的对数值共有56－4＝52(个)．答案：D8．如果一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3，则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等)，那么所有凸数的个数为()A．240B．204C．729D．920解析：分8类，当中间数为2时，有1×2＝2个；当中间数为3时，有2×3＝6个；当中间数为4时，有3×4＝12个；当中间数为5时，有4×5＝20个；当中间数为6时，有5×6＝30个；当中间数为7时，有6×7＝42个；当中间数为8时，有7×8＝56个；当中间数为9时，有8×9＝72个；故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240个．答案：A9.如图所示的五个区域中，现有四种颜色可供选择．要求每一个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为()A．64B．72C．84D．96解析：分两种情况：(1)A，C不同色，先涂A有4种，C有3种，E有2种，B，D有1种，有4×3×2＝24(种)．(2)A，C同色，先涂A有4种，E有3种，C有1种，B，D各有2种，有4×3×2×2＝48(种)．共有72种．答案：B10．A与B是I＝{1,2,3,4}的子集，若A∩B＝{1,2}，则称(A，B)为一个理想配集，若将(A，B)与(B，A)看成不同的“理想配集”，则符合此条件的“理想配集”的个数是()A．4B．8C．9D．16解析：对子集A分类讨论．当A是二元集{1,2}，B可以为{1,2,3,4}，{1,2,4}，{1,2,3}，{1,2}共4种情况；当A是三元集{1,2,3}，B可以取{1,2,4}，{1,2}共有2种情况；当A是三元集{1,2,4}，B可以取{1,2,3}，{1,2}，共有2种情况；当A是四元集{1,2,3,4}，此时B取{1,2}有1种情况，根据分类加法计数原理得4＋2＋2＋1＝9种，故符合此条件的“理...