【金版学案】2015-2016学年高中数学2.2.1等差数列的概念与通项公式练习新人教A版必修5►基础梳理1．(1)等差数列的定义：____________________．定义的数学式表示为__________________________．(2)判断下列数列是不是等差数列．①2，4，6，8，10；②1，3，5，8，9，10.2．(1)首项为a1公差为d的等差数列{an}的通项公式为____________．(2)写出下列数列的通项公式：①2，4，6，8，10；②0，5，10，15，20，….3．(1)等差中项的定义：______________________．(2)求下列各组数的等差中项：①2，4；②－3，9.4．(1)等差数列当公差______时，为递增数列；当公差______时，为递减数列．(2)判断下列数列是递增还是递减数列．①等差数列3，0，－3，…；②数列{an}的通项公式为：an＝2n－100(n∈N*)．5．等差数列的图象的特点是________________．基础梳理1．(1)从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数an－an－1＝d(与n无关的常数)，n≥2，n∈N*(2)①是②不是2．(1)an＝a1＋(n－1)d，n∈N*(2)①an＝2n，n＝1，2，3，4，5②an＝5n－5，n∈N*3．(1)如果a，A，b成等差数列，则A叫a与b的等差中项(2)①所求等差中项为3②所求等差中项为34．(1)d>0d<0(2)①递减数列②递增数列5．一条直线上的一群孤立点1►自测自评1．下列数列不是等差数列的是()A．a－d，a，a＋dB．2，4，6，…，2(n－1)，2nC．m，m＋n，m＋2n，2m＋n(m≠2n)D．数列{an}满足an－1＝an－(n∈N*，n＞1)2．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是()A．an＝a＋(n－1)dB．an＝a＋(n－3)dC．an＝a＋2(n－2)dD．an＝a＋2nd3．已知数列{an}对任意的n∈N*，点Pn(n，an)都在直线y＝2x＋1上，则{an}为()A．公差为2的等差数列B．公差为1的等差数列C．公差为－2的等差数列D．非等差数列自测自评1．解析：利用定义判断，知A，B，D是等差数列；对于C，m＋n－m＝n，(2m＋n)－(m＋2n)＝m－n，且n≠m－n，∴该数列不是等差数列．故选C.答案：C2．解析：数列的首项为a－2d，公差为2d，∴an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.答案：C3．A►基础达标1．有穷等差数列5，8，11，…，3n＋11(n∈N*)的项数是()A．nB．3n＋11C．n＋4D．n＋31．解析：在3n＋11中令n＝1，结果为14，它是这个数列的第4项，前面还有5，8，11三项，故这个数列的项数为n＋3.故选D.答案：D2．若{an}是等差数列，则由下列关系确定的数列{bn}也一定是等差数列的是()A．bn＝aB．bn＝an＋n2C．bn＝an＋an＋1D．bn＝nan2．解析：{an}是等差数列，设an＋1－an＝d，则数列bn＝an＋an＋1满足：bn＋1－bn＝(an＋1＋an＋2)－(an＋an＋1)＝an＋2－an＝2d.故选C.答案：C23．已知a＝，b＝，则a，b的等差中项为()A.B.C.D.3．解析：a，b的等差中项为×＝×(－＋＋)＝.答案：A4．下面数列中，是等差数列的有()①4，5，6，7，8，…②3，0，－3，0，－6，…③0，0，0，0，…④，，，，…A．1个B．2个C．3个D．4个4．C5．在数列{an}中，a1＝2，2an＋1＝2an＋1，则a101的值是()A．49B．50C．5D．525．解析：由2an＋1＝2an＋1得an＋1－an＝，∴{an}是等差数列，且公差为d＝，又a1＝2，∴a101＝a1＋(101－1)d＝2＋100×＝52.故选D.答案：D►巩固提高6．若x≠y，且两个数列：x，a1，a2，y和x，b1，b2，b3，y各成等差数列，那么＝()A.B.C.D．不能确定6．解析：a2－a1＝(y－x)，b2－b1＝(y－x)，∴＝.故选B.答案：B7．已知函数f(x)＝2x，等差数列{an}的公差为2.若f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝4，则log2[f(a1)·f(a2)·f(a3)·…·f(a10)]＝________．7．解析： f(a2＋a4＋a6＋a8＋a10)＝2a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝4，∴a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝2.又 a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝(a2－d)＋(a4－d)＋…＋(a10－d)＝2－5d＝－8，∴a1＋a2＋…＋a10＝2＋(－8)＝－6.∴log2[f(a1)·f(a2)·…·f(a10)]＝log2(2a1＋a2＋…＋a10)＝a1＋a2＋…＋a10＝－6.答案：－68．已知递增的等差数列{an}满足a1＝1，a3＝a－4，则an＝________．8．解析：利用等差数列的通项公式求解．设等差数列公差为d，则由a3＝a－4，得1＋2d＝(1＋d)2－4，∴d2＝4，∴d＝±2.由于该数列为递增数列，∴d＝2.∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1(n∈N*)．答...
