2016-2017学年高中数学章末质量评估1新人教A版选修2-2一、选择题(本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则()A．a＝1，b＝1B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1D．a＝－1，b＝－1解析： y′＝2x＋a，∴曲线y＝x2＋ax＋b在(0，b)处的切线方程的斜率为a，切线方程为y－b＝ax，即ax－y＋b＝0.∴a＝1，b＝1.答案：A2．函数y＝x2cosx的导数为()A．y′＝2xcosx－x2sinxB．y′＝2xcosx＋x2sinxC．y′＝x2cosx－2xsinxD．y′＝xcosx－x2sinx解析：利用求导法则运算．答案：A3．设f(x)＝xlnx，若f′(x0)＝2，则x0＝()A．e2B．eC．D．ln2解析：f′(x)＝(xlnx)′＝lnx＋1，f′(x0)＝lnx0＋1＝2⇒x0＝e.答案：B4．函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A．0f′(3)>0，设A(2，f(2))，B(3，f(3))，则kAB＝，由图象知00)上横坐标为1的点的切线方程为()A．3x＋y－1＝0B．3x＋y－5＝0C．x－y＋1＝0D．x－y－1＝0解析： y′＝＝，∴该切线的斜率k＝y′|x＝1＝－3，则所求的切线方程为y－2＝－3(x－1)，即3x＋y－5＝0，故选B.答案：B6．若函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2f′(2)x＋3，则()A．f(0)f(6)D．无法确定解析：f′(x)＝2x＋2f′(2)⇒f′(2)＝4＋2f′(2)⇒f′(2)＝－4.从而f(x)＝x2－8x＋3，其对称轴为x＝4，则f(0)>f(6)．答案：C17．如图，阴影部分的面积是()A．2B．－2C．D．解析：S＝(3－x2－2x)dx＝＝.答案：D8．若函数f(x)的导函数f′(x)＝x2－4x＋3，则函数f(x＋1)的单调递减区间是()A．(2,4)B．(－3，－1)C．(1,3)D．(0,2)解析：由f′(x)＝x2－4x＋3＝(x－1)(x－3)知，当x∈(1,3)时，f′(x)<0，函数f(x)在(1,3)上为减函数，函数y＝f(x＋1)的图象是由函数y＝f(x)的图象向左平移1个单位长度得到的，所以(0,2)为函数y＝f(x＋1)的单调递减区间．故选D.答案：D9．函数f(x)＝x3－3x的极大值为m，极小值为n，则m＋n为()A．0B．1C．2D．4解析：f(x)＝x3－3x⇒f′(x)＝3x2－3＝0⇒x＝±1，不难判断m＝f(－1)＝(－1)3＋3＝2，n＝f(1)＝13－3＝－2，m＋n＝0.答案：A10．一物体在力F(x)＝4x－1(单位：N)的作用下，沿着与力F相同的方向，从x＝1处运动到x＝3处(单位：m)，则力F所作的功为()A．10JB．14JC．7JD．28J解析：W＝F(x)dx＝(4x－1)dx＝(2x2－x)＝(2·32－3)－(2·12－1)＝14J.答案：B11．对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－1)f′(x)≥0，则必有()A．f(0)＋f(2)<2f(1)B．f(0)＋f(2)≤2f(1)C．f(0)＋f(2)≥2f(1)D．f(0)＋f(2)>2f(1)解析：当1≤x≤2时，f′(x)≥0，则f(2)≥f(1)；而当0≤x≤1时，f′(x)≤0，则f(1)≤f(0)，从而f(0)＋f(2)≥2f(1)．答案：C12．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的导数为f′(x)，f′(0)>0，对于任意实数x都有f(x)≥0，则的最小值为()A．3B．2C．2D．解析：f′(x)＝2ax＋b，有f′(0)>0⇒b>0.由于对于任意实数x都有f(x)≥0，从而得c>0，从而＝＝1＋≥1＋≥1＋＝2，当且仅当a＝c时取等号．答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝x3＋ax－2在区间[1，＋∞)内是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3x2＋a≥0在x∈[1，＋∞)上恒成立，即a≥－3x2在x∈[1，＋∞)上恒成立．而－3x2的最大值为－3，故只需a≥－3即可．答案：a≥－314．过点(2,0)且与曲线y＝相切的直线的方程为________．解析：设所求切线与曲线的切点为P(x0，y0)， y′＝－，∴y′|x＝x0＝－，所求切线的方程为y－y0＝－(x－x0)． 点(2,0)在切线上，∴0－y0＝－(2－x0)，∴xy0＝2－x0，①又x0y0＝1，②由①②解得∴所求直线方程为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝015．已知函数f(x)为一次函数，其图象经过点(3,4)，且f(x)dx＝1，则函数f(x)的解析式为________．解析：...
