高中数学 第一章 三角函数 1.1 周期现象与周期函数 1.2 角的概念的推广自主训练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.1周期现象与周期函数自主广场我夯基我达标1．时针走过2小时40分，则分针转过的角度是（）A.80°B.-80°C.960°D.-960°思路解析：分针转过的角是负角.答案：D2．给出下列四个命题：①-15°是第四象限的角；②185°是第三象限的角；③475°是第二象限的角；④-350°是第一象限的角，其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4思路解析：将题中的角化成α+k·360°(k∈Z)，α在0°—360°之间的形式，并结合图形即可判断出来.答案：D3.与-457°角终边相同的角的集合是（）A.{α|α=k·360°+457°，k∈Z}B.{α|α=k·360°+97°，k∈Z}C.{α|α=k·360°+263°，k∈Z}D.{α|α=k·360°-263°，k∈Z}思路解析：可用特殊值法去研究，也可用定义去分析解决，还可用排除法.方法一：∵-457°=-2×360°+263°，∴应选C.方法二：因为-457°角与-97°角终边相同，又-97°角与263°角终边相同，所以-457°角应与k·360°+263°角终边相同，故应选Ｃ.方法三：由于-457°角与-97°角终边相同，易知应排除Ａ、Ｂ、Ｄ，故选C.答案：C4.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z}，B={β|-180°＜β＜180°},则A∩B等于（）A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}思路解析：在集合A中，令k取不同的整数，找出既属于A又属于B的角度即可.k=-1,0,1,2,验证可知A∩B={-126°，-36°，54°，144°}.答案：C5.如果α与x+45°具有相同的终边，角β与x-45°具有相同的终边，那么α与β间的关系是（）A.α+β=0B.α-β=0C.α+β=k·360°,k∈ZD.α-β=k·360°+90°,k∈Z思路解析：利用终边相同的角的关系，分别写出α、β，找出它们的关系即可.由题意知，α＝k·360°+x+45°,k∈Z，β=n·360°+x-45°,n∈Z，则α-β=(k-n)·360°+90°,(k-n)∈Z.答案：D6.(2005全国高考卷Ⅲ，理1)已知α为第三象限角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限思路解析：利用不等式法和八卦图法均可解决.答案：D7.已知-180°＜α＜180°，7α的终边又与α的终边重合，求满足条件的角α的集合.思路分析：7α与α相差360°的整数倍，由此确定符合条件的角的集合.解：由题意得7α=α+k·360°,得α=k·60°,k∈Z.令-180°＜k·60°＜180°，∴-3＜k＜3.∴α=-120°,-60°,0°,60°,120°，∴满足条件的角α的集合为{-120°,-60°,0°,60°,120°｝.8.今天是星期一，158天后的那一天是星期几?思路分析：每个星期，从星期一、星期二，一直到星期日共是7天，呈现出周期性，故求158被7除的余数即可.∵158＝7×22＋4，而今天是星期一，∴158天后的那一天是星期五.答案：星期五.我综合我发展9.若α是第一象限的角，则180°-α是第____________象限的角.思路解析：利用不等式法判断.∵α是第一象限的角，∴k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z.∴-k·360°+90°＜180°-α＜-k·360°+180°,k∈Z，画图知，180°-α是第二象限的角.答案:二10.设两个集合M={α|α=k·90°+45°,k∈Z}，N={α|α=k·180°-45°,k∈Z},试求M、N之间的关系.思路分析：由于集合M、N中的角都与k·180°有关，故应采用坐标系将角的终边的范围表示出来，再求解.解：集合M、N所表示的角的终边分别如图1-（1，2）-6甲和图乙所示：图1-（1，2）-6由图可知NM.11.若θ角的终边与168°角的终边相同，求在［0°，360°）内终边与角的终边相同的角.思路分析：先写出与168°角终边相同的角，再找在［0°，360°）内的角.解：θ=k·360°＋168°(k∈Z)，∴=k·120°+56°(k∈Z).令0°≤k·120°+56°＜360°(k∈Z)，则k=0,1,2，∴在［0°，360°）内与终边相同的角有56°，176°，296°.