第一章三角函数§1周期现象1.如果今天是星期三,那么7k-6(k∈N+)天后的那一天是()A.星期三B.星期四C.星期五D.星期六解析:由于7k-6=7(k-1)+1,所以7k-6天后的那一天是星期四.答案:B2.下列函数图像中,不具有周期性的是()解析:C中x∈(-2,2)之间的图像在前后都没有重复出现.答案:C3.0.428571428571…的小数点后第545位上的数字是()A.5B.4C.8D.7解析:由题意知数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.答案:D4.探索下图所呈现的规律,判断2014至2016箭头的方向是()解析:观察题图可知每增加4个数字就重复相同的位置,则2014至2016箭头的方向与2至4箭头的方向是相同的.故选C.答案:C5.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在①,②,③,④号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位,……这样交替进行下去,那么第2016次互换座位后,小兔的位置对应的是()①猴②兔③猫④鼠开始①猫②鼠③猴④兔第1次①鼠②猫③兔④猴第2次①兔②猴③④猫鼠第3次A.编号①B.编号②C.编号③D.编号④解析:由已知和题图得,小兔自第1次交换位置后座位的编号依次为④→③→①→②→④…,得到每4次一个循环.因为2016÷4=504,所以第2016次交换位置后,小兔的位置和第4次交换的位置相同,即编号为②.答案:B6.在如图所示的y=f(x)的图像中,若f(0.005)=3,则f(0.025)=.解析:由图像知周期为0.02,∴f(0.025)=f(0.005+0.02)=f(0.005)=3.答案:37.十字路口处红绿灯亮灭的情况如下:1分钟亮绿灯,接着10秒亮黄灯,再接着1分钟亮红灯,10秒亮黄灯,1分钟亮绿灯……则刚开始亮绿灯时,某人过路口,10分钟后又回到此路口,此时应该亮灯.解析:红绿灯的亮灭以140秒为一个周期,600=140×4+40,所以是绿灯.答案:绿8.导学号03070003已知奇函数y=f(x)(x∈R)且f(x)=f(x+4),f(1)=2,则f(2)+f(3)+f(4)=.解析:∵y=f(x)(x∈R)是奇函数,∴f(0)=0.又∵f(x)=f(x+4),∴f(4)=f(0)=0,f(3)=f(-1+4)=f(-1)=-f(1)=-2,而f(-2)=f(-2+4)=f(2),f(-2)=-f(2),∴f(2)=0,故f(2)+f(3)+f(4)=-2.答案:-29.古希腊数学家毕达哥拉斯的故事:一次毕达哥拉斯处罚学生,要他来回数戴安娜神庙的七根柱子(分别标记为A,B,C,D,E,F,G),一直到指出第1999个数的柱子的标号是哪一个,才能够停止.你能帮助这名学生尽快结束处罚吗?解:ABCDEFG12345671312111098141516171819252423222120…易知从“A”开始数,周期为12,而1999=12×166+7.∴标号为G的柱子就是数到第1999个数的那根柱子.10.如图是一单摆,摆球从点B到点O,再到点C用时1.6s(不计阻力).若从摆球在点B处开始计时,经过1min后,请估计摆球相对于点O的位置.解:由题意知,该摆球摆动一个来回需用时3.2s,因为1min=60s=(18×3.2+2.4)s,而2.4s-1.6s=0.8s,所以1min后摆球在点O处.11.导学号03070004若弹簧振子相对平衡位置的位移x(cm)与时间t(s)的函数关系如图所示.(1)求该函数的周期;(2)求t=10.5s时弹簧振子相对平衡位置的位移.解:(1)由题图可知,该函数的周期为4s.(2)设x=f(t),由函数的周期为4s,可知f(10.5)=f(2.5+2×4)=f(2.5)=-8(cm),故t=10.5s时弹簧振子相对平衡位置的位移为-8cm.
