高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例课时提升作业 新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

算法案例(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.更相减损术可解决下列问题中的()A.求两个正整数的最大公约数B.求多项式的值C.进位制的转化计算D.排序问题【解析】选A.更相减损术是解决求两个或两个以上的正整数的最大公约数的.2.(2015·娄底高一检测)把77化成四进制数的末位数字为()A.4B.3C.2D.1【解析】选D.因为77÷4=19……1，19÷4=4……3，4÷4=1……0，1÷4=0……1，故77(10)=1031(4)，末位数字为1.【补偿训练】十进制数89化为二进制的数为()A.1001101(2)B.1011001(2)C.0011001(2)D.1001001(2)【解析】选B.89÷2=44…1，44÷2=22…0，22÷2=11…0，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故89(10)=1011001(2).3.(2015·临沂高一检测)已知多项式f(x)=x4-3x3+5x，用秦九韶算法求f(5)的值等于()A.275B.257C.55D.10【解析】选A.因为f(x)=x4-3x3+0·x2+5x=(((x-3)x+0)x+5)x，v0=1，v1=1×5-3=2，v2=2×5+0=10，v3=10×5+5=55，v4=55×5=275，所以f(5)的值为275.4.(2015·洛阳高一检测)用秦九韶算法计算多项式f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5在x=-2时，v3的值为()A.1B.2C.3D.4【解题指南】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值.【解析】选B.f(x)=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5=(x4+5x3+10x2+10x+5)x+1=((x3+5x2+10x+10)x+5)x+1=((((x+5)x+10)x+10)x+5)x+1所以在x=-2时，v3的值为((x+5)x+10)x+10=2，故选B.【补偿训练】利用秦九韶算法求多项式f(x)=7x3+3x2-5x+11当x=23的值时，在运算中下列哪个值用不到()A.164B.3767C.86652D.85169【解析】选D.f(x)=((7x+3)x-5)x+11，v1=7×23+3=164，v2=164×23-5=3767，v3=3767×23+11=86652，所以f(23)=86652.5.把十进制的23化成二进制数是()A.00110(2)B.10111(2)C.10111(2)D.11101(2)【解析】选B.23÷2=11…1，11÷2=5…1，5÷2=2…1，2÷2=1…0，1÷2=0…1，故23=10111(2).【补偿训练】四位二进制数能表示的最大十进制数是()A.4B.15C.64D.127【解析】选B.1111(2)=1×23+1×22+1×21+1×20=8+4+2+1=15.二、填空题(每小题5分，共15分)6.25与35的最大公约数为.【解析】35=1×25+10，25=2×10+5，10=2×5，所以25与35的最大公约数为5.答案：57.(2015·苏州高一检测)七进制数中各个数位上的数字只能是中的一个.【解析】“满几进一”就是几进制.因为进位制是七进制，所以满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0，1，2，3，4，5，6中的一个.答案：0，1，2，3，4，5，68.用秦九韶算法求多项式f(x)=12+35x-8x2+79x3+6x4+5x5+3x6当x=-4时的值时，其中v1的值为.【解析】由题意知答案：-7【误区警示】此题很容易把所求的v1写成v0的值而出现错误答案.三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2015·杭州高一检测)分别用辗转相除法和更相减损术求261，319的最大公约数.【解析】辗转相除法：319=261×1+58，261=58×4+29，58=29×2.所以319与261的最大公约数是29.更相减损术：319-261=58，261-58=203，203-58=145，145-58=87，87-58=29，58-29=29，所以319与261的最大公约数是29.10.利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x6+12x5+8x4-3.5x3+7.2x2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.【解题指南】先把多项式改写，再利用秦九韶算法求解.【解析】f(x)=(((((3x+12)x+8)x-3.5)x+7.2)x+5)x-13，v0=3，v1=v0×6+12=30，v2=v1×6+8=188，v3=v2×6-3.5=1124.5，v4=v3×6+7.2=6754.2，v5=v4×6+5=40530.2，v6=v5×6-13=243168.2.f(6)=243168.2.【拓展延伸】秦九韶算法的求解策略秦九韶算法把求n次多项式f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的值转化为求递推公式(k=1，2，…，n)的值.这样最多只需n次乘法和n次加法即可求出多项式的值，和直接代入求值相比，减少了运算次数，提高了运算效率.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015·南昌高一检测)将389化成四进制数的末位是()A.1B.2C.3D.0【解析】选A.389化成四进制数的运算过程如图，所得的四进制数是12011(4)，其末位是1.2.两个正整数840与1785的最大公约数是()A.105B.8C.2D.840【解析】选A.1785=840×2+105，840=105×8，所以105为8...