高中数学1.2.1逻辑联结词“非”、“且”和“或”同步精练湘教版选修2-11命题“方程x2－1＝0的解是x＝±1”中使用的逻辑联结词的情况是()．A．没有使用逻辑联结词B．使用逻辑联结词“且”C．使用逻辑联结词“或”D．使用逻辑联结词“非”2已知命题p：所有的有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()．A．(p)∨qB．p∧qC．(p)∨(q)D．(p)∧(q)3已知命题p：⊆{0}，q：0∈，由它们构成的“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题中，真命题有()．A．3个B．2个C．1个D．0个4已知命题p，q，则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的()．A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5命题p：函数f(x)＝sin(2x－)＋1，满足f(＋x)＝f(－x)：命题q：函数g(x)＝sin(2x＋θ)＋1可能是奇函数(θ为常数)．则命题“p∧q”“p∨q”“p”中真命题的个数为()．A．0B．1C．2D．36由命题p：6是12的约数，q：6是24的约数，构成的“p∨q”形式的命题是__________，“p∧q”形式的命题是__________，“p”形式的命题是__________．7若命题p：不等式ax＋b＞0的解集为{x|x＞－}，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)＜0的解集为{x|a＜x＜b}，则“p∧q”“p∨q”“p”形式的命题中的真命题为__________．8已知p：不等式mx2＋1＞0的解集是R，q：f(x)＝logmx是减函数，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．9已知a＞0，a≠1，设p：函数y＝loga(x＋1)在x∈(0，＋∞)内单调递减，q：曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于不同的两点．如果p和q有且只有一个正确，求a的取值范围．1参考答案1.答案：C2.解析：不难判断命题p为真命题，q为假命题，根据真值表判断，只有选项C正确．答案：C3.解析：因为p为真，q为假，所以“p∨q”为真，“p∧q”为假，“p”为假，故选C.答案：C4.解析：命题“p或q”为真包括三种情况：p，q同真，p真q假，p假q真．当后两种情况之一成立时，有命题“p且q”为假；当命题“p且q”为真时，p，q同真，从而得命题p或q为真，故选B．答案：B5.解析：对命题p，y＝sinx的对称轴方程为x＝kπ＋(k∈Z)，令2x－＝kπ＋，得y＝sin(2x－)＋1的对称轴为x＝＋，k∈Z.取k＝0，故x＝适合，即f(＋x)＝f(－x)成立，所以p为真命题．对命题q，若g(x)为奇函数，因为g(x)的定义域为R，则有g(0)＝0，即sinθ＝－1，所以θ＝2kπ－，k∈Z，所以q为真命题．所以真命题的个数为“p∧q”与“p∨q”2个，故选C.答案：C6.答案：6是12或24的约数6是12的约数，也是24的约数6不是12的约数7.解析：因为命题p，q均为假命题，所以“p∨q”，“p∧q”均为假命题，“p”为真命题．答案：p8.解：由不等式mx2＋1＞0的解集是R得m≥0，∴p：m≥0.由f(x)＝logmx是减函数得0＜m＜1，∴q：0＜m＜1.∵p或q为真，p且q为假，∴p，q中一个为真一个为假．若p为真q为假则m≥1，若p为假q为真则m不存在．∴m的取值范围为1，＋∞)．9.解：当0＜a＜1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减；当a＞1时，函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减．曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴交于两点等价于(2a－3)2－4＞0，即a＜或a＞.(1)若p正确，且q不正确，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)x＋1与x轴不交于两点，则a∈(0,1)∩(，1)∪(1，])，即a∈，1)．(2)若p不正确，且q正确，即函数y＝loga(x＋1)在(0，＋∞)内不是单调递减，曲线y＝x2＋(2a－3)·x＋1与x轴交于不同的两点，因此a∈(1，＋∞)∩((0，)∪(，＋∞))，即a∈(，＋∞)．综上，a的取值范围为，1)∪(，＋∞)．2
