课时作业22函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用一、选择题1．(2016·新课标全国卷Ⅰ)将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为()A．y＝2sin(2x＋)B．y＝2sin(2x＋)C．y＝2sin(2x－)D．y＝2sin(2x－)解析：函数y＝2sin(2x＋)的周期为π，所以将函数y＝2sin(2x＋)的图象向右平移个单位长度后，得到函数图象对应的解析式为y＝2sin[2(x－)＋]＝2sin(2x－)．故选D.答案：D2．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则φ＝()A．－B.C．－D.解析：由图可知A＝2，T＝4×＝π，故ω＝2，又f＝2，所以2×＋φ＝＋2kπ(k∈Z)，故φ＝＋2kπ，k∈Z，又|φ|<，所以φ＝.答案：D3．(2017·渭南模拟)由y＝f(x)的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到y＝2sin的图象，则f(x)为()A．2sinB．2sinC．2sinD．2sin解析：y＝2sin1答案：B4．已知ω>0,0<φ<π，直线x＝和x＝是函数f(x)＝sin(ωx＋φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ＝()A.B.C.D.解析：由题意得周期T＝2＝2π，∴2π＝，即ω＝1，∴f(x)＝sin(x＋φ)，∴f＝sin＝±1. 0<φ<π，∴<φ＋<.∴φ＋＝，∴φ＝.答案：A5．(2017·湖北武汉南昌区调研)已知函数f(x)＝2sin－1(ω>0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是()A．3B.C.D.解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin[ω(x－)＋]－1＝2sin－1，所以＝2kπ，k∈Z，所以ω＝3k，k∈Z.因为ω>0，k∈Z，所以ω的最小值为3，故选A.答案：A6．(2017·福建漳州三校联考)设函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期是π，则()A．f(x)的图象过点B．f(x)图象的一个对称中心是C．f(x)在上是减函数D．将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y＝3sinωx的图象解析：因为函数的最小正周期为π，所以ω＝2，又函数的图象关于直线x＝π对称，所以2×π＋φ＝kπ＋(k∈Z)．即φ＝kπ－(k∈Z)，又－<φ<.所以φ＝.∴函数的解析式为f(x)＝3sin.当x＝0时，f(0)＝，故A不正确；当x＝时，f(x)＝0，所以函数f(x)图象的一个对称中心是，故B正确；当≤x≤，即2x＋∈时，函数f(x)不是单调减函数，故C不正确；将f(x)的图象向右平移|φ|个单位得到函数y＝3sin(ωx＋φ－ω|φ|)的图象，不是函数y＝3sinωx的图象，故D不正确，故选B.答案：B二、填空题7．(2016·江苏卷)定义在区间[0,3π]上的函数y＝sin2x的图象与y＝cosx的图象的交点个数是________．解析：由sin2x＝cosx可得cosx＝0或sinx＝，又x∈[0,3π]，则x＝，，或x＝，，，，故所求交点个数是7.答案：78．(2016·新课标全国卷Ⅱ)函数y＝sinx－cosx的图象可由函数y＝sinx＋cosx的图象至少向右平移________个单位长度得到．2解析：函数y＝sinx－cosx＝2sin(x－)的图象可由函数y＝sinx＋cosx＝2sin(x＋)的图象至少向右平移个单位长度得到．答案：π9．(2017·辽宁沈阳名校联考)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，若x1，x2∈，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝________.解析：A＝1，T＝2＝π，ω＝＝2，由f＝1，得sin＝1，结合|φ|<，得φ＝，由f(x1)＝f(x2)，知x1＋x2＝2×＝，于是f(x1＋x2)＝sin＝.答案：10．(2017·云南昆明一中考前强化)某港口水的深度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：时)的函数，记作y＝f(t)，下面是某日水深的数据，经长期观察，y＝f(t)的曲线可以近似地看成函数y＝Asinωt＋b(A>0，ω>0)的图象.t(时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据以上数据，可得函数y＝f(t)的近似表达式为________．解析：从表可以看出，当t＝0时，y＝10；t＝12时，y＝10，可知函数的最小正周期T＝12，由＝12得ω＝，b＝10；由t＝3时，y＝13得Asin＋10＝13，即A＝3，所以函数y＝f(t)的近似表达式为y＝3sint＋10,0≤t≤24.答案：y＝3sint＋10,0≤t≤24三、解答题11．已知函数f(x)＝sin＋1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)画出函数y＝f(x)在上的图象．解：(1)振幅为，最小正周期T＝π，初相为－.(2)图象如图所示．312．设f(x)＝2sin(π－x)sinx－(sinx－cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间；(2)把y＝f(x)...
