高考数学二轮复习 第1部分 小题速解方略—争取高分的先机 专题六 解析几何综合提升训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

专题六综合提升训练(六)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·广东实验中学测试)若抛物线y＝ax2的焦点坐标是(0,1)，则a＝()A．1B.C．2D.解析：选B.因为抛物线方程为x2＝y，所以其焦点坐标为，则有＝1，a＝，所以选B.2．已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的一个焦点与圆x2＋y2－10x＝0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为()A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.因为圆x2＋y2－10x＝0的圆心为(5,0)，所以c＝5，又双曲线的离心率等于，所以a＝，b＝2，故选A.3．已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，M是抛物线C上的点，若△OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，且该圆的面积为9π，则p＝()A．2B．4C．6D．8解析：选B. △OFM的外接圆与抛物线C的准线相切，∴△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径， 圆的面积为9π，∴圆的半径为3，又圆心在OF的垂直平分线上，|OF|＝，∴＋＝3，解得p＝4.4．已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的两个根分别为x1，x2，则点P(x1，x2)在()A．圆x2＋y2＝2上B．圆x2＋y2＝2内C．圆x2＋y2＝2外D．以上三种情况都有可能解析：选B.由题意知e＝，，∴x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝＋＝＋＝－＝＜2，∴点P(x1，x2)在圆x2＋y2＝2内．5．已知F1，F2分别是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点，若在双曲线左支上存在一点P与点F2关于直线y＝－对称，则该双曲线的离心率为()A.B.C．2D.解析：选A.由题意，过F2(c,0)且垂直于y＝－的直线方程为y＝(x－c)，它与y＝－的交点坐标为，∴点P的坐标为， 点P在双曲线上，∴－＝1，整理得c2＝5a2，∴＝5，∴e＝＝，选A.6．(2016·山东聊城实验中学三诊)设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋sinC＝0的位置关系是()A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，bx－sinB·y＋sinC＝0的斜率k2＝，故k1k2＝－·＝－1，则直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.7．(2016·山东德州一模)已知抛物线y2＝8x与双曲线－y2＝1(a＞0)的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若|MF|＝5，则该双曲线的渐近线方程为()A．5x±3y＝0B．3x±5y＝0C．4x±5y＝0D．5x±4y＝0解析：选A.抛物线y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线方程为x＝－2，设M(m，n)，则由抛物线的定义可得|MF|＝m＋2＝5，解得m＝3，由n2＝24，可得n＝±2.将M(3，±2)代入双曲线－y2＝1(a＞0)，可得－24＝1(a＞0)，解得a＝，故双曲线的渐近线方程为y＝±x，即5x±3y＝0.故选A.8．(2016·重庆巴蜀中学月考)已知F1，F2分别为椭圆C：＋＝1的左、右焦点，点E是椭圆C上的动点，则EF1·EF2的最大值、最小值分别为()A．9,7B．8,7C．9,8D．17,8解析：选B.由题意可知椭圆的左、右焦点坐标分别为F1(－1,0)，F2(1,0)，设E(x，y)(－3≤x≤3)，则EF1＝(－1－x，－y)，EF2＝(1－x，－y)，所以EF1·EF2＝x2－1＋y2＝x2－1＋8－x2＝＋7，所以当x＝0时，EF1·EF2有最小值7，当x＝±3时，EF1·EF2有最大值8，故选B.9．(2016·河北唐山摸底)已知双曲线P：－＝1(a＞0，b＞0)的右顶点为A，与x轴平行的直线交P于B，C两点，记∠BAC＝θ，若P的离心率为，则()A．θ∈B．θ＝C．θ∈D．θ＝解析：选B. e＝＝，∴c＝a，∴b2＝c2－a2＝a2，∴双曲线方程可变形为x2－y2＝a2.设B(x0，y0)，由对称性可知C(－x0，y0)， 点B(x0，y0)在双曲线上，∴x－y＝a2. A(a,0)，∴AB＝(x0－a，y0)，AC＝(－x0－a，y0)，∴AB·AC＝(x0－a)·(－x0－a)＋y＝a2－x＋y＝0，∴AB⊥AC，即θ＝.故B正确．10．(2016·甘肃张掖二模)点A是抛物线C1：y2＝2px(p＞0)与双曲线C2：－＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线的交点(异于原点)，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为()A.B.C.D.解析：选B.取双曲线的其中一条渐近线：y＝x，联立⇒故A， 点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴＋＝p，∴＝，∴双曲线C2的离心率e＝＝＝＝，故选B.11...