高中数学 课时分层作业1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 新人教A版选修2-3-新人教A版高二选修2-3数学试题VIP免费

课时分层作业(一)分类加法计数原理与分步乘法计数原理(建议用时：40分钟)一、选择题1．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有6名同学只会用综合法证明，有4名同学只会用分析法证明，现从这些同学中任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数为()【导学号：95032007】A．10B．16C．20D．24A[每一种方法都能证明该问题，根据分类加法计数原理，共有6＋4＝10种不同的选法．]2．甲、乙两人从4门课程中各选修1门，则甲、乙所选的课程不相同的选法共有()A．6种B．12种C．30种D．36种B[ 甲、乙两人从4门课程中各选修1门，∴由乘法原理，可得甲、乙所选的课程不相同的选法有4×3＝12种．]3．已知两条异面直线a，b上分别有5个点和8个点，则这13个点可以确定不同的平面个数为()【导学号：95032008】A．40B．16C．13D．10C[根据直线与直线外一点可以确定一个平面，得：a上任一点与直线b确定一平面，共5个；b上任一点与直线a确定一平面，共8个，由分类加法计数原理得共有5＋8＝13个．]4．有5列火车停在某车站并排的5条轨道上，若火车A不能停在第1轨道上，则5列火车的停车方法共有()【导学号：95032009】A．96种B．24种C．120种D．12种A[先排第1轨道，有4种排法，第2,3,4,5轨道各有4,3,2,1种，由分步乘法计数原理知共有4×4×3×2×1＝96种．]5．晓芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙．“五一”节需选择一套服装参加歌舞演出，则李芳不同的选择穿衣服的方式有()【导学号：95032010】A．24种B．14种C．10种D．9种B[首先分两类．第一类是穿衬衣和裙子，由分步乘法计数原理知共有4×3＝12种，第二类是穿连衣裙有2种．所以由分类加法计数原理知共有12＋2＝14种穿衣服的方式．]二、填空题6．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有________个．(用数字作答)14[法一：数字2只出现一次的四位数有4个；数字2出现两次的四位数有6个，数字2出现三次的四位数有4个．故总共有4＋6＋4＝14(个)．法二：由数字2,3组成的四位数共有24＝16个．其中没有数字2的四位数只有1个，没1有数字3的四位数也只有1个，故符合条件的四位数共有16－2＝14(个)．]7．某班2018年元旦晚会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同的插法的种数为________.【导学号：95032011】42[将第一个新节目插入5个节目排成的节目单中有6种插入方法，再将第二个新节目插入到刚排好的6个节目排成的节目单中有7种插入方法，利用分步乘法计数原理，共有插入方法：6×7＝42(种)．]8．已知集合M＝{1，－2,3}，N＝{－4,5,6,7}，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在直角坐标系中可表示第一、二象限内不同的点共有________个．17[分两类：第1类，M中的元素作横坐标，N中的元素作纵坐标，则有3×3＝9个在第一、二象限内的点；第2类，N中的元素作横坐标，M中的元素作纵坐标，则有4×2＝8个在第一、二象限内的点．由分类加法计数原理，共有9＋8＝17个点在第一、二象限内．]三、解答题9．在一次中美贸易洽谈会上，我方有三名代表分别来自三个工厂，美方有4个代表也来自四个不同的工厂，见面时每人与对方代表握手一次，要求我方代表必须与对方代表签约，且只与一家代表签一次约，问这些人共握手几次？有多少不同的签约结果？【导学号：95032012】[解](1)我方代表甲与对方握手4次，乙、丙也是各握手4次，共4＋4＋4＝12次．(2)我方代表甲有4种签约的可能．同样，乙、丙也有4种可能，完成签约看成分三步完成，∴共有4×4×4＝64种签约结果．10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人.【导学号：95032013】(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法；(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？[解]从O型血的人中选1人有28种不同的选法；从A型血的人中选1人有7种不同的选法；从B型血的人中选1人有9种不同的选法；从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事...