高考数学一轮复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复述的引入 第四节 复数课时作业-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第四节复数课时作业A组——基础对点练1．复数＝()A．iB．－iC．2(＋i)D．1＋i解析：复数＝＝i，故选A.答案：A2．若z＝，则复数在复平面内对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为z＝＝＝＝＋i，＝－i，所以复数在复平面内对应点的坐标为(，－)，故选D.答案：D3．若＝a＋bi(a，b∈R)，i是虚数单位，则乘积ab的值是()A．－15B．3C．－3D．5解析：＝＝－1＋3i，∴a＝－1，b＝3，ab＝－3.答案：C4．若z＝4＋3i，则＝()A．1B．－1C.＋iD．－i解析：＝＝－i，故选D.答案：D5．已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝()A.B．5C．2D．2解析：复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，B(0，－2)，线段AB的中点C(1,2)对应的复数z＝1＋2i，则|z|＝＝.故选A.答案：A6．已知z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是()A．(－1,1)B．(－1,0)C．(－∞，1)D．(0,1)解析：因为z＝m2－1＋mi在复平面内对应的点是(m2－1，m)，且该点在第二象限，所以解得0＜m＜1，所以实数m的取值范围是(0,1)．答案：D7．已知i是虚数单位，复数z满足－＝，则|z|＝()A．1B．C.D．2解析：因为＝，即＝，也即＝－i，故(1－i)z＝－1－i，所以z＝－＝－＝－i，则|z|＝1，应选A.答案：A8.如图，在复平面内，表示复数z的点为A，则复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由图可得z＝－2＋i，所以＝＝＝，则对应的点在第三象限，故选C.答案：C9．若z＝1＋2i，则＝()A．1B．－1C．iD．－i解析：＝＝i.答案：C10．设i是虚数单位，如果复数z＝，其实部与虚部互为相反数，那么实数a＝()A．－3B．3C．－D．解析：因为z＝＝＝－i，所以由题意，得＝，解得a＝3，故选B.答案：B11．已知i是虚数单位，复数z＝(a∈R)在复平面内对应的点位于直线y＝2x上，则a＝()A．2B．C．－2D．－解析：z＝＝＝＋i，其对应的点的坐标为，又该点位于直线y＝2x上，所以a＝.答案：B12．i是虚数单位，复数z满足(1＋i)z＝2，则z的实部为________．解析：因为z＝＝1－i，所以z的实部是1.答案：113．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(1＋i)(1－bi)＝a，则的值为________．解析：(1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a，所以b＝1，a＝2，＝2.答案：214．|1＋i|＋2＝__________.解析：原式＝＋＝＋＝＋＋＝i.答案：i15．复数z1，z2满足z1＝m＋(4－m2)i，z2＝2cosθ＋(λ＋3sinθ)i(m，λ，θ∈R)，并且z1＝z2，则λ的取值范围是__________．解析：由复数相等的充要条件可得消去m得4－4cos2θ＝λ＋3sinθ，由此可得λ＝－4cos2θ－3sinθ＋4＝4sin2θ－3sinθ＝42－.因为sinθ∈[－1,1]，所以4sin2θ－3sinθ∈.答案：B组——能力提升练1．下面是关于复数z＝2－i的四个命题，p1：|z|＝5；p2：z2＝3－4i；p3：z的共轭复数为－2＋i；p4：z的虚部为－1.其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：因为z＝2－i，所以|z|＝≠5，则命题p1是假命题；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2＋i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为－1，所以p4是真命题．故选C.答案：C2．设z＝＋i，则|z|＝()A.B．C.D．2解析：＋i＝＋i＝＋i＝＋i，则|z|＝＝，选B.答案：B3．若复数z满足i·z＝－(1＋i)，则z的共轭复数的虚部是()A．－iB．iC．－D．解析：由题意，得z＝－·＝－·＝－＋i，所以z的共轭复数的虚部是－，故选C.答案：C4．若z＝(a2－1)＋(a－1)i为纯虚数，其中a∈R，则等于()A．－iB．iC．1D．1或i解析：由题意解得a＝－1，所以＝＝＝＝i.故选B.答案：B5．已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面内复数对应的点在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：由题可知＝＝＝＝＝＝＋i，所以其在复平面内对应的点的坐标为，该点在第一象限，故选A.答案：A6.＝()A．－1－iB．－1＋iC．1＋iD．1－i解析：＝＝＝＝－1＋i.答案：B7．如图，在复平面内，复数z1和z2对应的点分别是A和B，则＝()A.＋iB.＋iC．－－iD．－－i解析：由题图知z1＝－2－i，z2＝i，则＝－＝－＝...