高中数学数列通项公式的应用马继峰数列是一类特殊的函数，它的特殊性主要表现在：定义域是N*或它的真子集。因此，可类比研究函数方法解答数列问题，下面例谈数列通项公式的应用。一、求项例1、已知数列{an}的通项公式为，求该数列的前5项。分析：数列的通项公式其实就是函数解析式，求数列的前5项就是求当n=1，2，3，4，5时的函数值，只需将n的值代入通项公式求解即可。解：将n=1，2，3，4，5代入，得，，，，，所以该数列的前5项是0，3，－2，5，－4。【评注】解答此类问题应注意an中的n和后面解析式中的n取值要一致。二、求项数例2、已知数列{an}的通项公式为，数列{bn}的通项公式为。则数列{an}的第1003项是数列{bn}的第几项？分析：求项数实质就是已知函数值求自变量的值。仿例1可求出数列{an}的第1003项，代入数列{bn}的通项公式解方程可求出n值，若为正整数即为项数。解：将n=1003代入，得令，即，解得n=46，或n=－44（舍去），即数列{an}的第1003项是数列{bn}的第46项。【评注】在求项数时，若求出的项数是正整数，则这一项是该数列的项，若不是正整数，则不是该数列的项，这是判定某一项是不是某数列项的依据。三、研究数列性质例3、指出下面各通项公式所对应的数列是递增数列、递减数列、常数列还是摆动数列。（1）；（2）；（3）。分析：可通过判断数列对应的函数在上的单调性，来确定数列是哪类数列。解：（1）函数在上是增函数，则数列{an}是递增数列；（2）函数在上是减函数，则数列{an}是递减数列；（3），则数列{an}是常数列。【评注】数列的单调性是数列最常用的性质，在研究时一定要注意数列定义域的特殊性。
