锐角三角函数与圆的综合应用

锐角三角函数与圆的综合题1.如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且.⑴ 求证：直线是的切线；⑵ 若，，求和的长.2．如图，D 是⊙O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在⊙O 上， 且 AB＝AD＝AO．（1）求证：BD 是⊙O 的切线；（2）若 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F， △BEF 的面积为 8，且 cos∠BFA＝，求△ACF 的面积．3．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，以 AB 为直径的⊙O 经过点 D，E 是⊙O 上一点，且AED=45． (1) 试推断 CD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；ABCDEO (2) 若⊙O 的半径为 3，sinADE=，求 AE 的值．4. 已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，点 E 在斜边 AB 上，以 AE 为直径的⊙O 与 BC 边相切于点 D，联结 AD.（1）求证：AD 是∠BAC 的平分线； （2）若 AC= 3，tan B=，求⊙O 的半径. 5．已知：如图，在矩形中，点在对角线上，以的长为半径的⊙与，分别交于点 E、点 F，且∠=∠．（1）推断直线与⊙的位置关系，并证明你的结论；（2）若，，求⊙的半径．6．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的半圆 O 交 BC 于点 D，DE⊥AC，垂足为 E．（1）推断 DE 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；（2）假如⊙O 的直径为 9，cosB＝，求 DE 的长7：如图，已知 AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C=∠BAD，且 BD⊥AB 于 B. （1）求证：AD 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为 3，AB=4，求 AD 的长.8：如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，点 D 是的中点，,垂足为点 P.（1）求证：PD 是⊙O 的切线. （2）若 AC=6, cosA=，求 PD 的长. 9.如图，⊙O 的直径 AB 交弦 CD 于点 M，且 M 是 CD 的中点.过点 B 作 BE∥ CD，交 AC 的延长线于点 E.连接 BC．（1）求证：BE 为⊙O 的切线；（2）假如 CD=6，tan∠BCD=，求⊙O 的直径的长． 10.如图， 是半⊙O 的直径，弦与成 30°的角，.（1）求证：是半⊙O 的切线；（2）若，求 AC 的长.11.如图，点在半的直径的延长线上，，切半于点，连结.（1）求的正弦值；（2）若半的半径为，求的长度. 12.如图，△DEC 内接于⊙O，AC 经过圆心交于点 B，且 AC⊥DE，垂足为，连结 AD、BE，若，∠BED=30°．ABCDEOF（1）求证：AD 是⊙O 的切线； （2）是否是等边三角形请说明理由；（3）若的半径，试求的长．例 1...