河北省邢台市2015届高考数学摸底试卷（理科）一、选择题：本大题包括l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2B．3C．4D．52．（5分）已知复数z1=﹣i，则下列命题中错误的是（）A．z12=z2B．|z1|=|z2|C．z13﹣z23=1D．zl、z2互为共轭复数3．（5分）双曲线x2﹣4y2=一1的渐近线方程为（）A．x±2y=0B．y±2x=0C．x±4y=0D．y±4x=04．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的值是13，则判断框内应为（）A．k＜6？B．k≤6？C．k＜7？D．k≤7？5．（5分）已知p：1g（x﹣1）≥1g（3﹣x），q：≥1，则p是q的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（5分）已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．17．（5分）给出下列命题：①函数f（x）=是奇函数；②函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数；③函数与y=﹣l0g3x的图象关于直线y=x对称；④若y=f（x）是定义在R上的函数，则y=f（1+x）与y=f（1﹣x）的图象关于y轴对称．其中正确命题的个数为（）A．1B．2C．3D．48．（5分）设实数x、y，满足约束条件，则z=2x+3y+1的最小值为（）A．27B．25C．17D．159．（5分）先把函数的图象上各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再把新得到的图象向右平移个单位，得到y=g（x）的图象．当）时，函数g（x）的值域为（）A．B．C．D．[﹣1，0）10．（5分）已知正项等比数列{an}满足S3﹣3a1﹣2a2=0，若存在两项an•am使得，则的最小值是（）A．9B．C．D．11．（5分）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的左、右两个焦点分别为F1、F2、A、B为其左、右两个顶点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为M，且∠MAB=30°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=，则方程2f（x）=1的根的个数为（）A．1B．2C．3D．42二、填空题：本大题包括4小题，每小题5分．13．（5分）若向量，满足||=1，||=，且⊥（+），则与的夹角为．14．（5分）已知tan（3π﹣α）=﹣，则tanβ=．15．（5分）已知a=的二项展开式中，x的系数为．16．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知ac=b2﹣a2，A=，则B=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn且满足a1+a5==63．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an；（Ⅱ）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．18．（12分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，∠BCD=120°，AB=PC=2，AP=BP=．（I）求证：AB⊥PC；（Ⅱ）求二面角B一PC﹣D的余弦值．19．（12分）某校学生参加了“铅球”和“立定跳远”两个科目的体能测试，每个科目的成绩分为A，B，C，D，E五个等级，分别对应5分，4分，3分，2分，1分，该校某班学生两科目测试成绩的数据统计如图所示，其中“铅球”科目的成绩为E的学生有8人．（Ⅰ）求该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数；3（Ⅱ）若该班共有10人的两科成绩得分之和大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分．从这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和ξ的分布列和数学期望．20．（12分）已知圆C：（x+1）2+y2=20点B（l，0）．点A是圆C上的动点，线段AB的垂直平分线与线段AC交于点P．（I）求动点P的轨迹C1的方程；（Ⅱ）设，N为抛物线C2：y=x2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交曲线Cl于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=ax﹣ex（e为自然对数的底数）．（I）当a=时，求函数f（x）的单调区间及极值；（Ⅱ）当2≤a≤e+2时，求证f（x）≤2x．四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，并用2日铅笔将答题卡上所选题目对应的题号方框涂黑-按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分．【选修4-1：几何证明选讲】22．（10分）如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC•BC=2AD•CD．【选修...
