考点35圆的方程、直线与圆、圆与圆的位置关系一、选择题1.(2015·安徽高考文科·T8)直线3x+4y=b与圆x2+y2-2x-2y+1=0相切,则b的值是()A.-2或12B.2或-12C.-2或-12D.2或12【解题指南】直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径计算出b。【解析】选D.因为直线3x+4y=b与圆心为（1,1），半径为1的圆相切，所以圆心到该直线的距离或12，故选D。2.(2015·广东高考理科·T5)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x-y+=0或2x-y-=0B.2x+y+=0或2x+y-=0C.2x-y+5=0或2x-y-5=0D.2x+y+5=0或2x+y-5=0【解题指南】先设出与2x+y+1=0平行的直线系方程2x+y+c=0,利用圆心到直线的距离求出参数c.【解析】选D.设所求切线方程为2x+y+c=0,依题有,解得c=±5,所以所求的直线方程为2x+y+5=0或2x+y-5=0.3.(2015·北京高考文科·T2)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(y-1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1C.(x+1)2+(y+1)2=2D.(x-1)2+(y-1)2=2【解题指南】求出半径,代入圆的标准方程.【解析】选D.半径r==,所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.4.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T7)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N两点,则|MN|=()A.2B.8C.4D.10【解题指南】利用三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)求出圆的方程,令x=0,求出y的值,从而求出|MN|的值.【解析】选C.由已知得kCB==3,所以kAB·kCB=-1,所以AB⊥CB,即△ABC为直角三角形,其外接圆圆心为(1,-2),半径r=5,所以外接圆方程为(x-1)2+(y+2)2=25,令x=0得y=±2-2,所以|MN|=4.5.(2015·山东高考理科·T9)一条光线从点(-2,-3)射出,经y轴反射后与圆(x+3)2+(y-2)2=1相切,则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或【解题指南】本题考查光的反射(对称性)及点到直线的距离公式.【解析】选D.反射光线过点(2,-3),设反射光线所在直线方程为y+3=k(x-2),即kx-y-2k-3=0,反射光线与圆相切,圆心(-3,2)到直线的距离等于半径1,即，解得或6.(2015·新课标全国卷Ⅱ文科·T7)已知三点A(1,0),B(0,),C(2,),则△ABC外接圆的圆心到原点的距离为()A.B.C.D.【解析】选B.圆心在直线BC的垂直平分线即x=1上,设圆心D(1,b),由DA=DB得，解得，所以圆心到原点的距离为.7.（2015·重庆高考理科·Ｔ8）已知直线是圆C:的对称轴.过点作圆C的一条切线，切点为B，则（）A.B.C.D.【解题指南】解答本题可以根据题意得知直线经过圆的圆心，从而求出的值，然后利用（C为圆心，为半径）求解.【解析】选C.圆的标准方程为圆心为，半径为，因为直线为圆的对称轴，所以直线经过圆心，即，所以，，所以又AB为圆的切线，所以二、填空题8.(2015·湖北高考理科·T14)如图,圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)过点A任作一条直线与圆O:x2+y2=1相交于M,N两点,下列三个结论:①；②；③．其中正确结论的序号是.(写出所有正确结论的序号)【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以12+12=,即y0==r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)设MN的斜率不存在,则MN的直线方程为x=0,|NA|=1-=,|NB|=|MA|=|MB|=所以①成立，②式成立；③式成立。设MN的斜率存在为k，MN的直线方程是代入得，，设M(x1，y1)，M(x2，y2).A（0，），B（0，），所以MB与NB关于y轴对称，y轴是的平分线，所以①是正确的；同理可证②，③也是正确的。答案:(1)(x-1)2+(y-)2=2(2)①②③9.(2015·湖北高考文科·T16)如图,已知圆C与x轴相切于点T(1,0),与y轴正半轴交于两点A,B(B在A的上方),且|AB|=2.(1)圆C的标准方程为.(2)圆C在点B处的切线在x轴上的截距为.【解题指南】根据垂径定理求出圆心和半径,代入圆的标准方程即得.利用直线与圆的位置关系求出直线的方程,再令y=0,得出切线在x轴上的截距.【解析】(1)设点C的坐标为(x0,y0),则由圆C与x轴相切于点T(1,0)知,点C的横坐标为1,即x0=1,半径r=y0.又因为|AB|=2,所以,即y0==r,所以圆C的标准方程为(x-1)2+(y-)2=2.(2)令x=0得:B(0,+1).设圆C在点B处的切线方程为y-(+1)=kx,则圆心C到其距离为:,解之得k=1.即圆C在点B处的切线方程为y=x+(+1),于是令y=0可得x=--1,即圆C在点B处的切线...
