本章自主测试一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分）1.方程lg()lglgxx223的解是．2.已知集合，，则．3.若函数是奇函数，则a=．4.已知f(x)是偶函数，且在[0，+∞)上是减函数，若，则x的取值范围是．5.若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是．6.用二分法求函数的一个零点，其参考数据如下：f(1.6000)=0.200f(1.5875)=0.133f(1.5750)=0.067f(1.5625)=0.003f(1.5562)=-0.029f(1.5500)=-0.060根据此数据，可得方程的一个近似解（精确到0.01）为1.56．7.已知函数的值域为，函数，，总，使得成立，则实数a的取值范围为.8.已知是以2为周期的偶函数，且当时，.若在区间内，函数有4个零点，则的取值范围是.9.若直线y=2a与函数y=|ax－1|(a>0且a≠1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是．110.设函数则实数a的取值范围是（－∞，－1）．11.若与在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的值范围是．12.函数满足，且均大于，，则的最小值.13.设若，且，则的取值范围是.14.某同学在研究函数f(x)=()时，分别给出下面几个结论：①等式在时恒成立；②函数f(x)的值域为(－1,1)；③若x1≠x2，则一定有f(x1)≠f(x2)；④函数在上有三个零点.其中正确结论的序号有①②③.(请将你认为正确的结论的序号都填上)二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.已知函数求在区间上的最大值解：当即时，在上单调递增，当即时，当时，在上单调递减，综上，16.设，函数是R上的偶函数．（1）求a的值；（2）证明在上是增函数．2解：（1）对一切有，即则对一切成立．得，即．（2）证明：设，，由，得，，，即，故在上是增函数．17.已知函数.（1）求证：函数在内单调递增；（2）若关于的方程在上有解，求的取值范围.（1）证明：任取，则，，，，即函数在内单调递增.（2）解法一：，当时，，的取值范围是.解法二：解方程，得，3，解得.的取值范围是.18.已知某食品厂需要定期购买食品配料，该厂每天需要食品配料200千克，配料的价格为元/千克，每次购买配料除需支付运输费236元外，还需支付保管费用，其标准如下:7天以内（含7天），无论重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天数，根据实际剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付.（Ⅰ）当9天购买一次配料时，求该厂的配料保管费用P是多少元？（Ⅱ）当天购买一次配料时，求该厂在这天中用于配料的总支出（元）关于的函数关系式；(Ⅲ)求多少天购买一次配料时，才能使该厂平均每天的总支出最少?（总支出=购买配料费+运输费+保管费）解:（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用(元)（Ⅱ）（1）当时（2）当时=∴（Ⅲ）设该厂天购买一次配料时，平均每天的总支出为元，则当时，当且仅当时，有最小值（元）当时=，当且仅当时取等号.又∵综上可知，当时，有最小值393元.答：（Ⅰ）当9天购买一次时，该厂用于配料的保管费用P为88元；（Ⅱ）天中用于配料的总支出；（Ⅲ）该厂12天购买一次配料时，才能使平均每天的总支出最少，最少费用为393元.419．定义在R上的函数，对任意，，都有，则称函数是R上的凹函数．已知二次函数．（1）求证：当时，函数是凹函数；（2）对任意有，求a的取值范围。（1）证明：，又，故，所以当时，函数是凹函数，命题得证.（2）解：由得，即对任意恒成立.又，得解得.5
