【优化探究】2016高考数学一轮复习选修4-1-1几何证明选讲课时作业文一、选择题1．在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAC＝∠ADC，AC＝8，BC＝16，则CD为()A．3B．4C．5D．6解析： ∠BAC＝∠ADC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∴＝，∴CD＝＝＝4.故选B.答案：B2．如图，在▱ABCD中，E是BC上一点，BE∶EC＝2∶3，AE交BD于F，则BF∶FD等于()A．2∶5B．3∶5C．2∶3D．5∶7解析： AD＝BC，BE∶EC＝2∶3，∴BE∶AD＝2∶5. AD∥BC，∴BF∶FD＝BE∶AD＝2∶5.答案：A3.如图，在四边形ABCD中，EF∥BC，FG∥AD，则＋＝()A．1B．2C．3D．4解析： EF∥BC，∴＝，又 FG∥AD，∴＝，∴＋＝＋＝＝1.答案：A4.如图，BD⊥AE，∠C＝90°，AB＝4，BC＝2，AD＝3，则CE＝()A.B．2C．3D．3解析：如图，作CH⊥AE于H，则BD∥CH，1∴＝，∴＝，∴AH＝，∴在Rt△AHC中，CH＝＝，又Rt△CHE∽Rt△AHC，∴＝，∴CE＝·CH＝×＝2.答案：B5．(2014年高考天津卷)如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于点E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2＝FD·FA；③AE·CE＝BE·DE；④AF·BD＝AB·BF.则所有正确结论的序号是()A．①②B．③④C．①②③D．①②④解析：①∠FBD＝∠BAD，∠DBC＝∠DAC，故∠FBD＝∠CBD，即①正确．由切割线定理知②正确．③△BED∽△AEC，故＝，当DE≠CE时，③不成立．④△ABF∽△BDF，故＝，即AB·BF＝AF·BD，④正确．故①②④正确，选D.答案：D二、填空题6.如图，已知AB∥EF∥CD，若AB＝4，CD＝12，则EF＝________.解析： AB∥EF∥CD，∴＝，①＝，②得：＝＝＝3，∴＝＝，∴EF＝CD＝3.答案：37.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF∥BC，AB＝15，AF＝4，则DE＝2________.解析：设DE＝x， DE∥AC，∴＝，得BE＝.∴＝＝＝.又 AD平分∠BAC，∴＝＝＝，解得x＝6.答案：68．△ABC是一块锐角三角形余料，边BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形的边长为________cm.解析：设正方形PQMN为加工成的正方形零件，边QM在BC上，顶点P，N分别在AB，AC上，△ABC的高AD与边PN相交于点E，设正方形的边长为xcm. PN∥BC，∴△APN∽△ABC.∴＝，∴＝.解得x＝4.8.即加工成的正方形零件的边长为4.8cm.答案：4.8三、解答题9.如图，△ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，过A作AH∥BE.连接ED并延长交AB于F，交AH于H.如果AB＝4AF，EH＝8，求DF的长．解析： AH∥BE，∴＝. AB＝4AF，∴＝. HE＝8，∴HF＝2. AH∥BE，∴＝. D是AC的中点，∴＝1. HE＝HD＋DE＝8，∴HD＝4，∴DF＝HD－HF＝4－2＝2.10.(2015年绵阳一模)如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE＝AC，BD＝AB，点F在3BC上，且CF＝BC.求证：(1)EF⊥BC；(2)∠ADE＝∠EBC.证明：设AB＝AC＝3a，则AE＝BD＝a，CF＝a.(1)＝＝，＝＝.又∠C为公共角，故△BAC∽△EFC，由∠BAC＝90°.∴∠EFC＝90°，∴EF⊥BC.(2)由(1)得EF＝a，故＝＝，＝＝，∴＝. ∠DAE＝∠BFE＝90°，∴△ADE∽△FBE，∴∠ADE＝∠EBC.B组高考题型专练1.(2014年西安模拟)如图，在△ABC中，M，N分别是AB，BC的中点，AN，CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．解析： M，N分别是AB，BC中点，故MN綊AC，∴△MON∽△COA，∴＝2＝.答案：1∶42．(2014年佛山质检)如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，点E，F分别为线段AB，AD的中点，则EF＝________.解析：连接DE和BD，依题知，EB∥DC，EB＝DC＝，CB⊥AB，∴EBCD为矩形，∴DE⊥AB，又E是AB的中点，所以△ABD为等腰三角形．故AD＝DB＝a， E，F分别是AD，AB的中点，∴EF＝DB＝a.答案：3．已知圆的直径AB＝13，C为圆上一点，过C作CD⊥AB于D(AD>BD)，若CD＝6，则AD＝________.解析：如图，连接AC，CB， AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.4设AD＝x， CD⊥AB于D，∴由射影定理得CD2＝AD·DB，即62＝x(13－x)，∴x2－13x＋36＝0，解得x1＝4，x2＝9. AD>BD，∴AD＝9.答案：94．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，BE⊥AC，垂足为E，则ED＝________....
