ABCDOPE高二数学立体几何练习（二）1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是．2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_____．3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足___________时，平面MBD⊥平面PCD．5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为_____．6．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为．7．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是___________．8．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为______．9．下列四个命题其中错误的命题的是①垂直于同一条直线的两条直线相互平行；②垂直于同一个平面的两条直线相互平行；③垂直于同一条直线的两个平面相互平行；④垂直于同一个平面的两个平面相互垂直.10．若为一条直线，，，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题：①⊥，⊥，则⊥；②⊥，∥，则⊥；③∥，⊥，则⊥.其中正确的命题的是11．如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点．求证：（Ⅰ）∥平面；（Ⅱ）平面平面.12．如图，四棱锥P—ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，CD⊥AD，CD=2AB，E为PC中点．(I)求证：平面PDC平面PAD；(II)求证：BE//平面PAD．ABCDEP13。如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，M，N分别为A1B，B1C1的中点．（1）求证BC∥平面MNB1；（2）求证平面A1CB⊥平面ACC1A1．14．如图在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。（1）求证：CD⊥AE；（2）求证PD⊥平面ABE。15．如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点。ABCMNA1B1C1（第13题）（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由。高二数学立体几何练习（二）答案1．设是两条不同直线，是两个不重合的平面，在下列条件，：①是内一个三角形的两条边，且；②内有不共线的三点到的距离都相等；③都垂直于同一条直线；④是两条异面直线，，且．其中不能判定平面的条件是②．2．设是两条不同直线，是两个不同平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则或；④若则．其中正确的命题是_①③④_．3．空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是四边上的中点，则直线EG和FH的位置关系___相交__．4．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足时，平面MBD⊥平面PCD．5．已知正的边长为，那么的平面直观图的面积为．6．长方体中ABCD-A1B1C1D1中，AB=8，BC=6，在线段BD，A1C1上各有一点P、Q，在PQ上有一点M，且PM=MQ，则M点的轨迹图形的面积为24．7．三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O，P到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为（5）．8．正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是（线段B1C）．9．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则A1到平面MBD的距离为（a）．12．2、311．证明：（Ⅰ）连结．∵是的中点，是的中点，∴∥，又∵平面，平面，∴∥平面．……………………………6分（Ⅱ）∵底面，∴，又∵，且=，∴平面．而平面，∴平面平面．………………12分13．证明：（1）由PA平面ABCD平面PDC平面PAD；（2）取PD中点为F，连结EF、AF，由E为PC中点，得EF为△PDC的中位线，则EF//CD，CD=2EF．又CD=2AB，则EF=AB．由AB//CD，则EF∥AB．所以四边形ABEF为平行四边形，则EF//AF．由AF面PAD，则EF//面PAD．14．（Ⅰ）证明：如图，连接与BA1相交于。则为BA1的中点连结，又为的中点又平面平面……4分（Ⅱ）∴四边形为正方形又面面……6分又在直棱柱中平面。……8分（Ⅲ）当点为的中点时，平面平面……9分、分别为、的中点平面平面又平面∴平面平面……12分ABCDEPF
