2第2课时椭圆方程及性质的应用[课时作业][A组基础巩固]1．直线y＝kx＋1与椭圆＋＝1总有公共点，则m的取值范围是()A．m>1B．m≥1或00)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P
若AP＝2PB，则椭圆的离心率是()A
解析：由题意知：F(－c,0)，A(a,0)，B
BF⊥x轴，∴＝
又 AP＝2PB，∴＝2即e＝＝
答案：D4．若点(x，y)在椭圆4x2＋y2＝4上，则的最小值为()A．1B．－1C．－D．以上都不对解析：由题意知的几何意义是椭圆上的点(x，y)与点(2,0)两点连线的斜率，∴当直线y＝k(x－2)与椭圆相切(切点在x轴上方)时，＝k最小．由整理得(4＋k2)x2－4k2x2＋4k2－4＝0
Δ＝(－4k2)2－4(4＋k2)(4k2－4)＝16(4－3k2)＝0，即k＝－(k＝舍去)时，符合题意．答案：C5．已知椭圆C：＋y2＝1的右焦点为F，直线l：x＝2，点A∈l，线段AF交椭圆C于点B，若FA＝3FB，则|AF|＝()A
D．3解析：设点A(2，n)，B(x0，y0)．由椭圆C：＋y2＝1知a2＝2，b2＝1，∴c2＝1，即c＝1
∴右焦点F(1,0)．由FA＝3FB，得(1，n)＝3(x0－1，y0)．∴1＝3(x0－1)且n＝3y0
∴x0＝，y0＝n
将x0，y0代入＋y2＝1，得1×2＋2＝1
解得n2＝1，∴|AF|＝＝＝
答案：A6．如果椭圆的对称轴为坐标轴，短轴的一个端点与两焦点组成一正三角形，焦点在x轴上，且a－c＝，那么椭圆的方程是________．解析：若短轴的端点与两焦点组成一个正三角形，则a＝2c，又a－c＝，故c＝，a＝2，∴b2＝(2)2－3＝9，椭圆的方程为＋＝1
答案：＋＝17．设P，Q分别为圆x2＋(y－6)2＝2和椭圆＋y2＝
