高中数学 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性质课后训练 新人教B版必修5-新人教B版高二必修5数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2不等式的性质课后训练1．如果a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是()．A．ab＞acB．c(b－a)＞0C．cb2＜ab2D．ac(a－c)＜02．若a，b，c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是()．A．11abB．a2＞b2C．2211abccD．a|c|＞b|c|3．已知a＜b＜0，则下列不等式成立的是()．A．33abB．22abC．33abD．ab4．已知函数f(x)(0≤x≤1)的图象为一段圆弧(如图)，若0＜x1＜x2＜1，则()．A．1212fxfxxxB．1212fxfxxxC．1212fxfxxxD．1212fxfxxx5．若a＞0，b＞0，则不等式－b＜1x＜a等价于()．A．1b＜x＜0或0＜x＜1aB．11xabC．1xa或1xbD．1xb或1xa6．给出下列命题：①若x＜y，则a2x＜a2y；②若x＜y，则x2n＋1＜y2n＋1(n∈N＋)；③若x＞y＞1，则11loglogxyyx.其中正确命题的序号是________．7．已知不等式：①a＜0＜b；②b＜a＜0；③b＜0＜a；④0＜b＜a；⑤b＜a且ab＞0；⑥a＜b且ab＜0.其中能使11ab成立的是________．8．若a＞b，且11ab，求证：a＞0且b＜0.19．设m∈R，a＞b＞1，()1mxfxx，试比较f(a)与f(b)的大小．10．甲、乙两人同时从寝室出发到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步．如果两人步行速度、跑步速度均相同，问甲、乙两人谁先到达教室？2参考答案1.答案：C∵c＜b＜a且ac＜0，∴a＞0，c＜0.∴b可能为0，也可能不为0.∴cb2＜ab2不一定成立．2.答案：C取a＝1，b＝0，排除选项A.取a＝0，b＝－1，排除选项B；取c＝0，排除选项D.故选C.显然2101c，对不等式a＞b的两边同时乘以211c，得2211abcc.3.答案：A4.答案：C可在函数的图象上取点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，则线段OA，OB的斜率是11()OAfxkx，22()OBfxkx.由图象可以看出kOA＞kOB，即1212fxfxxx.故选C.5.答案：D－b＜1x＜a1010bxax1010bxxaxx(1)0(1)0xbxxax1010xxbxxa或1xb或1xa.6.答案：②③对于①，当a＝0时，a2x＝a2y，故命题①错误．对于②，由幂函数y＝x2n＋1(n∈N＋)是增函数这一性质可知：当x＜y时，有x2n＋1＜y2n＋1，故命题②正确．对于③，由x＞y＞1，得1101xy，而函数y＝logax当0＜a＜1时，在(0，＋∞)上单调递减，所以1111loglog1loglogxxyyyxyx，故命题③也正确．7.答案：①②④⑤⑥因为11abbaab＜0b－a与ab异号，然后再逐个进行验证，可知①②④⑤⑥都能使11ab.8.答案：证明：1111000baabababababba0ababa＞0且b＜0.9.答案：解：f(a)－f(b)＝()11(1)(1)mambmbaabab.∵a＞b＞1，∴b－a＜0，a－1＞0，b－1＞0.∴0(1)(1)baab.3∴当m＞0时，()0(1)(1)mbaab，∴f(a)＜f(b)；当m＜0时，()0(1)(1)mbaab，∴f(a)＞f(b)；当m＝0时，()0(1)(1)mbaab，∴f(a)＝f(b)．10.答案：分析：先根据条件，表示出甲、乙两人到达教室的时间表达式，然后作差比较他们所用时间的多少，所用时间少的先到达教室．解：设总路程为s，步行速度为v1，跑步速度为v2，显然v1＜v2，甲到教室所用的时间为t1，乙到教室所用时间为t2，则1211212()222sssvvtvvvv，22t(v1＋v2)＝s.∴2122stvv.∴221212121212121212()4()2()2()svvsvvvvsttvvvvvvvv.∵v1＜v2，∴v1－v2≠0.∴(v1－v2)2＞0.∴2121212()02()vvsvvvv.∴t1＞t2.∴乙先到教室．4