章末检测试卷(三)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设f(x)为可导函数，且满足lim＝－1，则过曲线y＝f(x)上点(1，f(1))处的切线斜率为()A．2B．－1C．1D．－2答案D解析k＝f′(1)＝lim＝2lim＝－2.2．某质点沿直线运动的位移方程为f(x)＝－2x2＋1，那么该质点从x＝1到x＝2的平均速度为()A．－4B．－5C．－6D．－7考点平均变化率的概念题点求平均变化率答案C解析＝＝＝－6.3．已知曲线y＝－3lnx的一条切线的斜率为－，则切点的横坐标为()A．3B．2C．1D.答案B解析设切点坐标为(x0，y0)，且x0>0，因为y′＝x－，所以k＝x0－＝－，所以x0＝2(或x0＝－3舍去)．4．设曲线y＝f(x)＝在点处的切线与直线x－ay＋1＝0平行，则实数a等于()A．－1B.C．－2D．2考点导数的乘法与除法法则题点利用导数的乘除法则求解切线问题答案A解析 y′＝f′(x)＝＝，又f′＝－1，∴＝－1，∴a＝－1，故选A.5．已知二次函数f(x)的图像如图所示，则其导函数f′(x)的图像大致形状是()1考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案B解析由图像知f(x)＝ax2＋c(a<0)，∴f′(x)＝2ax(a<0)，故选B.6．已知曲线f(x)＝2ax2＋1过点P(，3)，则该曲线在点P处的切线方程为()A．y＝－4x－1B．y＝4x－1C．y＝4x－11D．y＝－4x＋7考点切线方程的求解及应用题点求曲线的切线方程答案B解析 f′(x)＝4ax，又f()＝3，∴3＝2a2＋1，∴a＝1，∴f′(x)＝4x，f′(1)＝4.∴曲线f(x)在点P处的切线方程为y－3＝4(x－1)，即y＝4x－1.7.如图所示，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋3是曲线y＝f(x)在x＝1处的切线，令h(x)＝xf(x)，h′(x)是h(x)的导函数，则h′(1)的值是()A．2B．1C．－1D.考点导数的几何意义题点导数几何意义的理解答案B解析由题干中的图像可知直线的切线经过点(1,2)，则k＋3＝2，得k＝－1，即f′(1)＝－1，且f(1)＝2，2 h(x)＝xf(x)，∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x)，则h′(1)＝f(1)＋f′(1)＝2－1＝1，故选B.8．对于函数y＝f(x)＝，其导数等于原来的函数值的点是()A.B.C.D．(1,1)考点基本初等函数的导数公式题点常数、幂函数的导数答案A解析设f′(x0)＝f(x0)，又f′(x0)＝－，由－＝，得x0＝－2，从而得y0＝.9．抛物线y＝f(x)＝x2＋bx＋c在点(1,2)处的切线与其平行直线bx＋y＋c＝0间的距离是()A.B.C.D.考点导数的综合应用题点导数的综合应用答案C解析 抛物线过点(1,2)，∴b＋c＝1.又 f′(1)＝2＋b，由题意得2＋b＝－b，∴b＝－1，c＝2.∴所求的切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0，∴两平行直线x－y＋1＝0和x－y－2＝0间的距离d＝＝.10．已知函数f(x)的导数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于()A．－2B．2C．－D.考点导数的加法与减法法则题点利用导数的加减法则求导答案C解析 f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，∴f′(2)＝4＋3f′(2)＋，得f′(2)＝－.11．已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x)，且2f(x)＋xf′(x)>x2，下面的不等式在R上恒成立的是()A．f(x)>0B．f(x)<0C．f(x)>xD．f(x)x2为2f(0)＋0f′(0)>02，即f(0)>0，排除B，D项；当f(x)＝x2＋时，f′(x)＝2x，满足2f(x)＋xf′(x)>x2在R上恒成立，而f(x)－x＝x2－x＋＝(x－)2－≥－，不满足f(x)>x在R上恒成立，排除C.综上可知，应选A.12．设a>0，f(x)＝ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处切线的倾斜角的取值范围3为，则P到曲线y＝f(x)对称轴距离的取值范围为()A.B.C.D.答案B解析因为在点P(x0，f(x0))处的切线的倾斜角的取值范围是，且a>0，P在对称轴的右侧，所以P到曲线y＝f(x)对称轴x＝－的距离d＝x0－＝x0＋.又因为f′(x0)＝2ax0＋b∈[0,1]，所以x0∈.所以d＝x0＋∈.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．设f(x)＝＋，则f′＝________.答案－＋2解析f′(x)＝′＝－＋，∴f′＝＋＝－＋2.14．已知f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________．考点切线方程的求解及应用题点求切线倾斜角或斜率答案－1解析由偶函数的图像关于y轴对称，由此可得y＝f(x)在(1，f(1))处与在点(－1...
